Pacho

PROYECTO.

CRECIMIENTO DE UNA POBLACIÓN ESTRUCTURADA.

PRESENTADO POR

LEIDY VIVIANA ROMERO
CÓDIGO: 940531-03817
II SEMESTRE DE INGENIERÍA AMBIENTAL.

ANGIE LICETH TOLOZA
CÓDIGO: 1.010.210.250
II SEMESTRE DE INGENIERÍA AMBIENTA.

JULIETH PAOLA ROZO
CÓDIGO: 931103-05417
II SEMESTRE DE INGENIERÍA AMBIENTAL

MIGUEL ÁNGEL ROA.
CÓDIGO: 1031131998
II SEMESTRE DE INGENIERÍAAMBIENTAL.

PRESENTADO A

ROSSEMBER DÍAZ

CALCULO INTEGRAL

UNIVERSIDAD CENTRAL
BOGOTÁ 2011

OBJETIVO GENERAL

* Implementar y desarrollar el cálculo integral tanto derivadas como integrales, en proyectos de la vida real, facilitando análisis de modelos cotidianos

OBJETIVOS ESPECÍFICOS.

* Analizar el crecimiento de una población determinada en cierto tiempo utilizandomatemáticamente las integrales, con ayuda de programas como software matemáticas 6.0.
* Utilizar situaciones de la vida real en un modelo matemático
* Dar a conocer a la comunidad una forma diferente de aplicar las integrales

INTRODUCCIÓN.

Las tendencias demográficas de la población han empezado a tener influencia en las decisiones políticas. En particular, la edad promedio de la poblaciónha aumentado, lo que provoca que las finanzas de la seguridad social para los retirados, quienes obtienen fondos de esas finanzas, se encuentren en un nivel significativamente más bajo.

La edad promedio de una población y la proporción de personas mayores de cierta edad, son características cuantitativas.

La estrategia general de modelado de los problemas de mecánica genera que cada fuerzaFi crea una aceleración Fi/m. esto es igual a la suma de las partes se tiene como una regla general que la aceleración total se puede hallar sumando las aceleraciones de cada fuerza.
a(t)= ∑ Fim

esta misma ecuación se puede seguir para obtener la tasa de natalidad total de una población como suma de las tasas de natalidad en los distintos segmentos de una población, la diferencia es queexiste una cantidad infinita de segmentos en una población en que los individuos están caracterizados por su continuo cambio de datos.

* Sea b(t) la tasa de natalidad general de la población.
* Sea (µ) la tasa relativa de mortalidad independiente de la edad.
* Sea (X) una variable que denota la edad de los individuos de una población.
* Sea b0 (t) la tasa de la natalidad de lapoblación original.
* Sea bs la tasa de natalidad en generaciones subsiguientes

Supongamos que los individuos (x) procrean a una velocidad F(x) por unidad de tiempo, esperamos que f sea (0) para individuos viejos o muy jóvenes para procrear.
Para que el modelo sea razonable solo se toma la procreación de los elementos femeninos y la función F es conocida como la fecundación de la población.
Laecuación para la tasa de natalidad estará basada en la ecuación sencilla.

B(t) = B0 (t) + BS (t).

Para que este modelo sea más sencillo suponemos que la población inicial tiene un numero unitario de individuos todos de edad cero (0), la tasa relativa de mortalidad es µ. El tamaño es p0 (t) de la población inicial que está regido por el problema con valor inicial.

p0 (0) =1
= -µ p0
dP0dt

Las soluciones es p0 (t) = e-µt

Para determinar la tasa de nacimientos de la población original multiplicamos la tasa de nacimientos por el número de individuos aun vivos. Los individuos de la primera generación poseen una edad (t) por lo que la tasa de natalidad es.

B0 (t) = f (t) e-µt

CALCULO DE LA TASA DE NATALIDAD DE LAS GENERACIONES SUBSIGUIENTES

Dada un tiempo (t) yuna edad (x) fijos, con (t) mayor que (x) considérese individuos de edad (x) a (x) + (x) dx, donde dx es un valor arbitrariamente pequeño. la tasa de natalidad de tales individuos es de manera aproximada F(x), a si es que la tasa de natalidad total es P(x,t) F(x), donde (P) es la población de individuos en este grupo, para determinar (p) hay que considerar que todos los individuos de este grupo...