Pamer Aritmética 1

ariTmética
tema 0

reparto proporcional
SnIi2a0

DESARROLLO DEL TEMA
I. REPARTO PROPORCIONAL SIMPLE


donde: k =

Es un procedimiento aritmético que consiste en
descomponer una cantidad en varias partes que son
directamente o inversamente proporcionales a dichos
números llamados convenientemente índices.

∴ a = 800
b = 600
c = 400

1. Reparto Simple

a) Reparto Simple Directo
En este caso laspartes son directamente
proporcionales.
Ejemplo:
Repartir 600 en partes D.P. a los números 2, 3 y 7
dar la mayor parte.
Sol:
D.P. Partes

600

donde: K =







2 ⇒ a = 2k
3 ⇒ b = 3k
7 ⇒ c = 7k

b) Reparto Simple Inverso
En este caso las partes son inversamente
proporcionales.
Ejemplo:
Repartir S/. 1 800 en forma I.P. a los números 3,
4 y 6 dar la parte intermedia.
Sol:

I.P. < >D.P.
Partes
1
× 12 = 4 ⇒ a = 4k
3
1
× 12 = 3 ⇒ b = 3k
3
1
× 12 = 2 ⇒ c = 2k
3

san marcos REGULAR 2014 – Ii

ii. REPARTO PROPORCIONAL COMPUESTO


Es cuando las partes son proporcionales a varios grupos
de índices.

Ejemplo:


Reparto S/. 7 000 D.P. a 12 y 24 y a la vez D.P. a 1/3 y
1/8. Indicar la parte menor.
D.P. D.P. Índices

1

12


3

7 000 
1


24

3

∴a = 100
b = 150
c = 350
Rpta.: c = 350


3


1 800  4


6


Rpta.: b = 600

Sol:


600
= 50
2+3+7

1800
= 200
4+3+2



donde k =



∴ a = 4000

7000
7



b = 3000



Rpta.: b = 3000

Partes

⇒ 4 ⇒ a = 4k
⇒ 3 ⇒ b = 3k
= 1 000

PROPIEDAD


11

Si a todos los índices de proporcionalidad se les
multiplica o divide por un mismo número entonces
el reparto no sealtera.

aritmética

Tema 0

reparto proporcional

PROBLEMAS RESUELTOS

Problema 1
Repartir a 750 en forma D.P. a 6, 7 y
12.Indicando la mayor de las partes
A) 2 00
B) 180
C) 210
D) 360
E) 220

Problema 2
Repartir 594 en forma I.P. a 2, 3, 6 y
10.Indicando la menor de las partes
A) 90
B) 180
C) 270
D) 36
E) 54

Resolución:
Paso 1:
D.P.


6K

750
 7 K


12 K


Resolución:I.P. D.P.
1

2
× 30

3

1
3
× 30

3

1
594  6
× 30
3

1

10
× 30

3

33K = 594 ⇒ K = 18
Luego: 15 × 18 = 270
10 × 18 = 180
5 × 18 = 90
3 × 18 = 54



25 K

Paso 2:
25K = 750


K = 30

Paso 3:
6 × 30 = 180
7 × 30 = 210
12 × 30 = 360

Rpta: d) 360

Problema 3
Repartir 648 en forma D.P. a 4 y 6 y a la
vez en forma I.P. a 3 y 9.Indicando una
de las partes
A) 435B) 180
C) 218
D) 216
E) 440
Resolución:

= 15K
= 10K
= 5K
=


D.P. I.P. D.P. D.P.


1 4
4
3
× 9 = 12k

3 3
648 = 
1 6
6k

×9=
 6 9
9 9
18k

18K = 648
K = 36
Luego: 12K = 12 × 36 = 432
6K = 6 × 36 = 216

Rpta: d) 216

Rpta: e) 54

PROBLEMAS de clase

1. Repartir S/. 240 D.P. a 1/2 y 1/3
indicar la parte mayor.
a) 132
b) 98
c) 144
d) 96
e) 160
2. Repartir S/. 3600 en partes D.P. a
los números 4, 6, 8. Dar la menor
parte.
a) 400
b) 200
c) 300
d) 800
e) 1 000
3. Repartir S/. 1 000 en partes D.P. a
los números 2, 3, 5. Dar la parte
mayor.
a) 200
b) 300
c) 400
d) 500
e) 600
4. Repartir 4 950 en forma I.P. a 12,
18 y 6. Indicar la mayor parte.
a) 300
b) 450
c) 900
d) 1 350 e) 2 700

Tema 0

5. Repartir S/. 7200 en forma D.P. a
12,18 y 6. Indicar la mayor parte.
a) 3600 b) 450

c) 900

a) 40 318

b) 43 209

c) 3 215

d) 21 315

e) 17 815

d) 1 350 e) 2 700
6. Repartir una cantidad N. I.P. a 2, 3
y 5. También D.P. a 2 ; 5 y 4 e I.P.
5 7 9
a 8 ; 3 y 2 . Si a la parte mayor
20 21 18
le toca 150. Hallar cuanto le toca a
la cantidad menor.
a) 45

b) 50

d) 70

e) 80

c) 40

7. Repartir una cantidad NI.P. a 1 ;
2
1 ; 1 ; 1 e D.P. a 1 ; 1 ; 1 y 1 . Si
7 13 5
5 3 4 2
la diferencia entre las partes
intermedias es 350. Hallar N.

aritmética

22

8. Ricardo tiene 3 sobrinos de 15, 17
y 19 años respectivamente y les
deja S/. 24 000 con la condición
de que se dividen esta suma D.P. a
las edades que tendrán dentro de
3 años. Una de las partes será:
a) 6400 b) 5600 c) 8800
d) 9600 e) 10 400
9....