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Matemática Elemental


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CONJUNTOS
Definición: El concepto de conjunto es fundamental en
todas las ramas de la matemática. Sin embargo, resultaría
inútil tratar de dar una definición formal de dicho
concepto, es así como intuitivamente podemos considerar
un conjunto como una lista, colección o clase de objetos
bien definidos llamados elementos o miembros del conjunto.

Ejemplos:
•Los estudiantes del CUNA.
•
Los estudiantes presentes en el curso de Matemática I.
•
Los números 2, 4, 9 y 11.
•
Los volcanes activos de Costa Rica.
•
Las soluciones de la ecuación x2 – 2x + 1 = 0
•
Los jugadores de fútbol: Montero, Ledezma y López.
•
Los números 1, 3, 5, 7, 9, …
•
Los equipos de fútbol Herediano, Alajuela, Saprissa.
•
Las provincias de Costa Rica.
•
Lasvocales.
Notación:
A = { a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k }

Nombre del conjunto

Elementos del conjunto

En las matemáticas, a los conjuntos se les representan
con letras mayúsculas (A, B, C,…, Y, Z) y a sus
elementos con letras minúsculas, símbolos, números,
nombres, entre otros, se les encierra entre llaves y se
les separa con una coma.

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2

Existen dos formaspara saber qué elementos pertenecen al conjunto: por
extensión y por comprensión.
•

Por extensión o enumeración: cuando definimos un conjunto enumerando cada
uno de sus elementos.
Ejemplo:
J = {Alajuela, Cartago, Guanacaste, Heredia, San José, Limón, Puntarenas}

•

Por comprensión o propiedad: cuando se caracteriza usando una propiedad o
enunciado que permita afirmar si un elementocualquiera pertenece o no al
conjunto.
Ejemplo:
J = {x/x es una provincia de Costa Rica}

Otro ejemplo:
B = {4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}
B = {x / x es par, 2 < x < 17}

por extensión
por comprensión (Esto se lee: “x tal que x es par, x está entre 2 y 17”)

Clases de conjuntos


Conjuntos infinitos: son los conjuntos que poseen una cantidad indefinida de
elementos distintos, es decir,son los conjuntos a los cuales no se les puede
enumerar todos sus elementos distintos.
Ejemplos:
•
•

A=

B = {x / x es un número par}

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

•
•
•
•

E = {x / x es persona viva que no respira}
F={}
G=

H = {x/x es un número del conjunto de los números naturales, 1 < x < 2}

Conjuntos unitarios: son los conjuntos que poseen sólo un elemento.
Ejemplos:•
•
•



A = {x / x es un estudiante de este grupo de Matemática I}

Conjuntos vacíos: son los conjuntos que carecen de elementos. Se representa con
el símbolo  o simplemente con { }, pero NUNCA con el símbolo {}.
Ejemplos:



3

Conjuntos finitos: son los conjuntos que poseen una cantidad definida de
elementos distintos, es decir, son los conjuntos a los cuales se les puedenenumerar todos sus elementos distintos.
Ejemplo:




S = {x/x es un número del conjunto de los números naturales, 1 < x < 3}
T = {m}
U = {i, i}

Conjuntos iguales: son aquellos conjuntos cuyos elementos distintos son iguales,
sin importar el orden.
Ejemplos:
•
•

G = {a, m, n, b} y H = {a, n, b, m}
J = {e, k, e, a} y K = {a, e, k, a}
Es posible decir que G ≠ K

entonces G =H
entonces J = K

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



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Conjuntos equivalentes: son los conjuntos que tienen exactamente el mismo
número de elementos distintos, sin importar quiénes son sus elementos. Se
representa con el símbolo . Estos conjuntos no se debe confundir con los
conjuntos iguales.

Ejemplos:
•

M = {a, e, i, o , u} y R = {1, 5, 9, 11, 12}

entonces M  R

•

A = {1,2, 3, 4, 5, 6} y B = {1, 3, 5, 9, 11, 13}

entonces A  B

Es posible decir que A



~

M

Conjunto universal: también llamado conjunto referencial. Es el conjunto
formado por todos los elementos del tema de referencia de otros conjuntos
comunes. Se denota con la letra U.
Ejemplo:

A = {x / x es una persona}
B = {x / x es perro}
C = {x / x es felino}
D = {x / x es conejo}
E...