Para Estudiar Aleatorios Y Transfirada Inversa

Simulación Computacional
Tema 1: Generación de números aleatorios

Irene Tischer

Escuela de Ingeniería y Computación
Universidad del Valle, Cali

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Simulación Computacional - Generación de números aleatorios

Contenido
1. Secuencias pseudoaleatorias con distribución uniforme
2. Pruebas de bondad de generadores
3. Secuencias con otras distribuciones

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Simulación Computacional - Generación de números aleatorios

1. Secuencias pseudoaleatorias con distribución uniforme

1. Secuencias pseudoaleatorias con distribución uniforme
Justicación:
Uso en simulación de sistemas con componente estocástica
Uso en algoritmos probabilísticos (algoritmos genéticos, redes neuronales, ...)

Algoritmos probabilísticos son a veces la única manera viable deresolver problemas
complejos

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1. Secuencias pseudoaleatorias con distribución uniforme

Números aleatorios

Si se habla de números aleatorios, generalmente se reere a observaciones provenientes de
una variable aleatoria, con frecuencia con distribución uniforme en [0,1].
Apariencia de números aleatorias ensistemas naturales:
Ruido blanco
Movimiento de esporas de helecho
Resultados del lanzamiento de un dado o una moneda...

Para usar números aleatorios en el computador, se debe hacer el experimento y copiar los
datos al computador (existen grandes bases de datos de números aleatorios) o conectar el
computador a un sistema externo con componente aleatorio.

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SimulaciónComputacional - Generación de números aleatorios

1. Secuencias pseudoaleatorias con distribución uniforme

Números pseudoaleatorios

Cada intento de generar datos aleatorios por computador resulta en números pseudoaleatorios

la máquina tiene un número nito de estados, en algún momento repite exactamente el
estado y por eso se vuelve periódico

cada algoritmo de generación consiste de un conjuntonito de reglas, por eso el
resultado es predecible

Se busca generadores de números pseudoaleatorios, lo más parecidos a números aleatorios.

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Simulación Computacional - Generación de números aleatorios

1. Secuencias pseudoaleatorias con distribución uniforme

Problemas que se pueden presentar con el generador
Números aleatorios

Son datos continuos
Siguen distribuciónuniforme
U(0,1)
media 1/2
varianza 1/12
Los datos son independientes:
una observación no depende
de las observaciones
anteriores

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Números pseudoaleatorios

Puede resultar en datos discretos
Si se divide el intervalo [0,1] en subintervalos iguales
pueden resultar intervalos donde caen signicativamente más o menos datos que el número esperado
media por encima o por debajo de1/2
varianza por encima o por debajo de 1/12
Se pueden presentar regularidades como:
periodicidad
autocorrelación
patrones en cuanto a crecimiento
patrones en cuanto a valores encima o por de bajo
del valor medio

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Simulación Computacional - Generación de números aleatorios

1. Secuencias pseudoaleatorias con distribución uniforme

Exigencias a un generador de números pseudoaleatorios
En cuantoa los datos generados:
el número de observaciones en un subintervalo depende solo de la longitud
período largo
no hay regularidad
En cuanto al algoritmo:
rápido (generalmente se necesitan muchos números)
poca memoria requerida

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1. Secuencias pseudoaleatorias con distribución uniforme

Generador linearcongruente
Denido por la relación de recurrencia

Xn+1 = (a · Xn + c)mod m; X0 : semilla
Xn
Rn =
m

donde a se llama el multiplicador; c es el incremento y m el
Se tiene 0 ≤ Xn < m, por eso 0 ≤ Rn < 1.

módulo.

Las características de un generador linear congruente dependen fuertemente de la selección
de sus parámetros a, c, m y X0.

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