Parabola fuera de origen

La parábola con vértice fuera del origen
A diferencia de las Parábolas con Vértice en el Origen las cuales solo pueden abrirse hacia cuatro lados (por lo menos las mássimples), desde el punto de origen de cualquier sistema coordenado cartesiano, el resto de parábolas pueden estar colocadas en cualquier lugar del mismo, pero igual que las otras seabren hacia cuatro lados (arriba, abajo, derecha e izquierda), a estas últimas se les designa con el nombre de Parábolas con Vértice Fuera del Origen.


Caso 1. Si la parábolase abre a la derecha se relaciona con la ecuación:
(y-k)2= 4p(x-h)
Caso 2. Si la parábola se abre a la izquierda se relaciona con la ecuación:
(y-k)2= – 4p(x-h)
Caso 3. Si laparábola se abre hacia arriba se relaciona con la ecuación:
(x-h)2= 4p(y-k)
Caso 4. Si la parábola se abre hacia abajo se relaciona con la ecuación:
(x-h)2= – 4p(y-k)Ejemplo: (y-3)2= – 8(x+2)

1.- Identificar: se parece más al caso 2.
(y-k) 2 =-4p(x-h)
K= 3 H= -2
4p= -8
P = -8/4 = -2

2.- La Longitud del LadoRecto (4p) de la parábola es de 8 unidades.
|4(P)| = |4(-2)| = 8

3.- Las coordenadas del Vértice de la parábola son: P(h, k), es decir: P(-2, +3). Son los números que formanun binomio con la X y la Y de la ecuación.

4.- Si el valor de p es 2 quiere decir que la parábola tiene su Foco a 2 unidades a la izquierda del Vértice, por lo tanto suscoordenadas serán: F(-4, 3).

5.-. Igual que el punto anterior, la Directriz estará desplazada a 2 unidades, solo que hacia la derecha del Vértice por lo tanto su ecuación será:X=0, coincidiendo exactamente con el eje Y del sistema coordenado.

http://www.youtube.com/watch?v=A7Obz6Fvsoc
http://www.youtube.com/watch?v=oug3IabUtxY&feature=relmfu