Paradoja de los gemelos

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Paradoja de los gemelos Solución

Dejemos a Marlon en el sistema de referencia S’, y a Rocío, la tierra y el planeta en el sistema S. S’ se mueve con velocidad constante v=0,8c respecto a S. En elviaje de ida existen dos eventos importantes.
(1) Marlon coincide figurativamente con la tierra. Esto ocurre en x1, t1 en S; y en en x’1 y t’1 en S’.

(2) Marlon coincide con el planetadistante. Este evento ocurre en x2, t2 en S; y en x’2, t’2 en S’.
El intervalo de tiempo en S’se puede obtener de una de las transformadas de lorentz:

El intervalo de tiempo en S, t2-t1. Y elintervalo de espacio en S, x2-x1 está relacionado por la bien conocida idea de que a velocidad contante la distancia viajada es velocidad por tiempo. Pero de todos modos usaremos la transformada de lorentzpara este paso.

La distancia x’2-x’1 es la distancia entre los eventos en S’. Ambos eventos ocurren en el mismo lugar en S’ así que es 0.

Como se supuso, reemplazando nos da:

Sustituyendo enla primera ecuación nos da:

De donde:

El intervalo de tiempo medido en S’ es menor que el intervalo de tiempo medido en S. Este es el efecto de la dilatación del tiempo.
El tiempo que debeesperar Rocío según la agencia son 10 años, por lo tano el viaje de ida dura 5 años y la velocidad de la nace es 0.8c, reemplazando.
t'2-t'1=51-(0.8c)2c2

t'2-t'1=3
De los resultados anteriores seve que mientras han pasado 5 años para Rocío solo pasaron 3 para Marlon. Para el viaje de regreso se calcula el tiempo el tiempo de retorno de manera muy similar. Por lo tanto es válido duplicar elresultado.
t'2-t'1=3 x2
=6 años
En total cuando Marlon regresa a la tierra habrán pasado 10 años para Rocío y solo 6 años para Marlon.
En principio uno podría viajar a cualquier lugar enun tiempo tan corto como sea deseado. Para v=c el tiempo requerido es cero. Los fotones hacen eso rutinariamente. Su masa cero lo hace posible, para nosotros nuestra masa impone grandes dificultades...
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