paradoja de zenon

(Aquiles y la tortuga)
Según la leyenda, Aquiles, héroe de la Guerra de Troya, era invulnerable, debido a que su madre, para hacerle invencible lo llevó a la laguna Estigia, morada de Medusa, ylo sumergió en sus aguas sujeto por el talón. Como su talón fue lo único que no se mojó, éste era su único punto débil... el Talón de Aquiles.

Famoso por sus grandes cualidades físicas, Aquiles fueelegido por Zenón de Elea (490 a.C. - 430 a.C.) como protagonista de la famosa Paradoja (cuyo enunciado hemos adaptado para facilitar la solución):

Aquiles, el atleta más veloz, capaz de correr los100 m. en 10 segundos, no podrá alcanzar a una lenta tortuga, diez veces menos rápida que él. Ambos disputan una carrera, concediendo Aquiles una ventaja de 100 m. a la tortuga. Cuando Aquiles hacubierto esos 100 m., la tortuga se ha desplazado 10 m. Al cubrir Aquiles esos 10 m., la tortuga se ha desplazado 1 m. Mientras cubre ese metro que le separa de la tortuga, ésta ha recorrido 0'1 m. Y asíindefinidamente.

Así, Aquiles debe cubrir infinitos trayectos para alcanzar a la tortuga. Por lo tanto, Aquiles deberá cubrir una distancia infinita, para lo cual necesitará un tiempo infinito. Detal manera que el desgraciado Aquiles nunca alcanzará a la tortuga.



Es evidente que esta paradoja, bajo una apariencia de razonamiento correcto, esconde algún fallo... todos sabemos queAquiles debe alcanzar a la tortuga. Pero se tardó 24 siglos en desvelar por completo, gracias a la Teoría de Límites, cuál era el fallo: la suposición de que infinitos trayectos deben sumar una distanciainfinita y necesitan un tiempo infinito no es correcta.

Lo aclararemos estudiando como sucesiones las distancias recorridas, la ventaja de la tortuga y los tiempos empleados:




Posición deAquiles (m.)

Posición de
la tortuga (m.)

Ventaja
de la
tortuga
(m.)

Tiempo empleado
(seg.)
Salida

1ª etapa

2ª etapa

3ª etapa

4ª etapa

...

Límites
0...