Paradoja de zenon

Paradojas de Zenón
Las paradojas de Zenón son una serie de paradojas o aporías, ideadas por Zenón de Elea, para apoyar la doctrina de Parménides de que las sensaciones que obtenemos del mundo son ilusorias, y concretamente, que no existe el movimiento (física). Racionalmente, una persona no puede recorrer un estadio de longitud, porque primero debe llegar a la mitad de éste, antes a la mitad dela mitad, pero antes aún debería recorrer la mitad de la mitad de la mitad y así eternamente hasta el infinito. De este modo, teóricamente, una persona no puede recorrer un estadio de longitud, aunque los sentidos muestran que sí es posible.

Desde el punto de vista estrictamente lógico y matemático, y sin considerar sus aspectos filosóficos, las aporías o sofismas de Zenón pertenecen a lacategoría de paradojas falsídicas, también llamadas sofismas, esto es, que no sólo alcanzan un resultado que aparenta ser falso, sino que además lo es. Esto se debe a una falacia en el razonamiento, producido por la falta de conocimientos sobre el concepto de infinito en la época en la que fueron formuladas.
[editar] Aquiles y la tortuga
Aquiles, llamado "el de los pies ligeros" y el más hábilguerrero de los aqueos, quien mató a Héctor, decide salir a competir en una carrera contra una tortuga. Ya que corre mucho más rápido que ella, y seguro de sus posibilidades, le da una gran ventaja inicial. Al darse la salida, Aquiles recorre en poco tiempo la distancia que los separaba inicialmente, pero al llegar allí descubre que la tortuga ya no está, sino que ha avanzado, más lentamente, unpequeño trecho. Sin desanimarse, sigue corriendo, pero al llegar de nuevo donde estaba la tortuga, ésta ha avanzado un poco más. De este modo, Aquiles no ganará la carrera, ya que la tortuga estará siempre por delante de él.

[editar] Réplica a la paradoja
Una interpretación moderna, basada en el cálculo infinitesimal que era desconocido en época de Zenón, propone que Aquiles realmente alcanzará a latortuga,[1] ya que, como demostró el matemático escocés James Gregory (1638-1675), una suma de infinitos términos puede tener un resultado finito. Los tiempos en los que Aquiles recorre la distancia que lo separa del punto anterior en el que se encontraba la tortuga son cada vez más y más pequeños, y su suma da un resultado finito, que es el momento en que alcanzará a la tortuga.

Otra manera deplantearlo es que Aquiles puede fijar un punto de llegada que está metros delante de la tortuga en vez del punto en que ella se encuentra. Ahora, en vez de cantidades infinitas, tenemos dos cantidades finitas con las cuales se puede calcular un intervalo finito de tiempo en el cual Aquiles pasará a la tortuga.
Otra forma de encarar el problema es huyendo del análisis infinitesimal, cuyoplanteamiento matemático se desconocía en tal época, para reconvertirlo en análisis discreto: Filípides —el campeón olímpico al que se ordenó que abandonara las filas del ejército para comunicar a Atenas la victoria conseguida sobre los persas en la playa de Marathon— no recorre espacios infinitesimales, sino discretos, que podemos denominar zancada. A cada zancada le podemos asignar un espacio concreto.Por ejemplo podemos suponer que Filípides recorre un metro a cada zancada. Ahora el problema se reduce a la comparación de velocidades relativas: calcular en qué momento la última zancada de Filípides recorrerá una distancia mayor a la que haya podido recorrer la tortuga en el mismo tiempo, incluso aunque no sepamos definir la distancia exacta que la tortuga recorrería. Es decir, basta que una delas variables sea discreta y que podamos suponer que, en determinado tiempo, puede superar a las distancias infinitesimales, para demostrar, incluso teóricamente, que el movimiento existe.
Lo que sí es seguro que la solución no puede salir de una argumentación distinta a la original, sino del estudio del enunciado original, lugar en el que se encuentra el error, mal entendido, o paradoja....