Paralelogramo

Paralelogramo
Las cantidades vectoriales no se suman tan simples como las escalares. Así por ejemplo, una velocidad de 2 Km/h sumada con otra velocidad de 3 Km/h, no necesariamente da como resultado 5 Km/h.
Para sumar vectores se emplean diferentes métodos: el método del paralelogramo, el método del triángulo, el método del polígono y el método de las componentes rectangulares. A continuacióntrataremos el método del paralelogramo.

Figura 1
 
Este método es una alternativa al método del triángulo. En este método, se desplazan los vectores para unir sus "colas". Luego se completa el paralelogramo y el vector resultante será la diagonal trazada desde las "colas" de los vectores a sumar. Este vector tendrá también la "cola" unida a las colas de los otros dos y su "cabeza" estará al finalde la diagonal. En la figura 1se ilustra este método.
Ejemplo:
Los vectores a y b de la figura 2 tienen magnitudes iguales a 6.0 y 7.0 unidades (u). Si forman un ángulo de 30º , calcular la magnitud y dirección del vector resultante (vector suma) s.

Figura 2
Solución:
Para calcular la resultante s podemos aplicar la ley de cosenos. Para ello tengamos en cuenta que los ángulos  sonsuplementarios:



Para calcular la dirección del vector resultante, basta con hallar el valor del ángulo . Para lograr esto podemos utilizar la ley de senos:



En la siguiente simulación , observarás la suma de dos vectores mediante el método del paralelogramo. En esta simulación, podrás variar la magnitud (módulo) y la dirección de los vectores. Para lograr esto, simplemente ubica el cursor sobre la cabezadel vector y arrástrala manteniendo el botón izquierdo del ratón presionado.
Polígono
Cuando vamos a sumar más de dos vectores , podemos sumar dos de ellos por el método del triángulo. Luego el vector resultante sumarlo con otro vector también por el método del triángulo, y así sucesivamente hasta llegar a obtener la resultante final.
Otra forma de hacer la suma , es utilizando el llamado métododel polígono. Este método es simplemente la extensión del método del triángulo. Es decir, se van desplazando los vectores para colocarlos la "cabeza" del uno con la "cola" del otro (un "trencito") y la resultante final es el vector que cierra el polígono desde la "cola" que quedo libre hasta la "cabeza" que quedo también libre (cerrar con un "choque de cabezas"). Nuevamente el orden en que serealice la suma no interesa, pues aunque el polígno resultante tiene forma diferente en cada caso, la resultante final conserva su magnitud, su dirección y su sentido.
Este método sólo es eficiente desde punto de vista gráfico, y no como un método analítico. En la figura 1se ilustra la suma de cuatro vectores.

Figura 1
En la siguiente simulación , observarás la suma de varios vectores mediante elmétodo del polígono. Podrás variar la magnitud (módulo) y la dirección de los vectores. Lee bien las siguientes instrucciones.
Instrucciones breves
Con este applet puedes sumar hasta cuatro vectores.
En los respectivos campos de texto puedes introducir los valores de las magnitudes y de las direcciones (ángulos medidos respecto al eje positivo de las x) de cada vector. Estos valores sólo se puedencambiar cuando el botón tenga la etiqueta Entre. Si algún campo de texto está vacío o tiene un caracter diferente de un punto o un número, el ejercicio no avanzará.
Haciendo click en el botón Entre se validan estos valores. En este momento el botón muta a un botón con la etiqueta Translade el Vector B..
Haciendo click en el botón Translade el Vector B , se traslada este vector hacia la "cabeza" delvector A. También cambia la etiqueta del botón a Translade el Vector C.
Se continúa repitiendo el paso anterior hasta transladar el vector D. En este momento el botón muta a un botón con la etiqueta Sume.
Haciendo click en el botón Sume aparece el vector resultante de la suma. En este momento el botón muta a un botón con la etiqueta Entre para iniciar un nuevo ejercicio.
En cada momento del...