Paralepipedo
Páginas: 2 (396 palabras)
Publicado: 4 de julio de 2012
Casos particulares
* Un paralelepípedo en el que todas sus bases son rectángulos, y por tanto todas sus caras son perpendiculares entre sí, es un ortoedro. Es un caso particular delparalelepípedo recto.
* Un paralelepípedo en el que todas sus bases son rombos es un romboedro.
* Un paralelepípedo en el que todas sus bases son cuadrados es un hexaedro regular o cubo.
[editar]Volumen
Forma de medir el volumen de un paralelepípedo oblícuo.
En el caso más general, el volumen de un paralelepípedo se calcula multiplicando el área de cualquiera de sus caras por la alturarespecto de dicha cara. La altura debe medirse en la perpendicular levantada respecto del plano que contiene la cara que se considera como base, como muestra la figura adjunta.
(1) V = A \cdot h \,En el caso más sencillo de que todas las caras sean perpendiculares entre sí, el volumen se calcula multiplicando las longitudes de las tres aristas convergentes en cualquier vértice. Por lotanto, si las tres aristas concurrentes a un vértice miden a, b y c entonces su volumen se calcula a través de la fórmula:
(2) V = a \cdot b \cdot c \,
Por ejemplo, si las aristas de unparalelepípedo recto son 2, 3 y 6 cm entonces el volumen se obtiene multiplicando 2 · 3 · 6 = 36 cm3.
En el caso particular del cubo, en el que todas las aristas tienen la misma dimensión, el volumen es ellado elevado al cubo:
(3) V= l^3 \,
En general, si \mathbf{a}, \mathbf{b} y \mathbf{c} son vectores que definen aristas concurrentes en un vértice, el volumen del paralelepíedo es igual alvalor absoluto del producto mixto:
(4) V = |\mathbf{a}\cdot(\mathbf{b}\times\mathbf{c})|\,
La ecuación (4) es equivalente al valor absoluto del determinante de la matriz tridimensional formadapor los vectores a, b y c como filas o columnas:
(5) V = \left| \det \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix} \right|
[editar] Referencias...
* Un paralelepípedo en el que todas sus bases son rectángulos, y por tanto todas sus caras son perpendiculares entre sí, es un ortoedro. Es un caso particular delparalelepípedo recto.
* Un paralelepípedo en el que todas sus bases son rombos es un romboedro.
* Un paralelepípedo en el que todas sus bases son cuadrados es un hexaedro regular o cubo.
[editar]Volumen
Forma de medir el volumen de un paralelepípedo oblícuo.
En el caso más general, el volumen de un paralelepípedo se calcula multiplicando el área de cualquiera de sus caras por la alturarespecto de dicha cara. La altura debe medirse en la perpendicular levantada respecto del plano que contiene la cara que se considera como base, como muestra la figura adjunta.
(1) V = A \cdot h \,En el caso más sencillo de que todas las caras sean perpendiculares entre sí, el volumen se calcula multiplicando las longitudes de las tres aristas convergentes en cualquier vértice. Por lotanto, si las tres aristas concurrentes a un vértice miden a, b y c entonces su volumen se calcula a través de la fórmula:
(2) V = a \cdot b \cdot c \,
Por ejemplo, si las aristas de unparalelepípedo recto son 2, 3 y 6 cm entonces el volumen se obtiene multiplicando 2 · 3 · 6 = 36 cm3.
En el caso particular del cubo, en el que todas las aristas tienen la misma dimensión, el volumen es ellado elevado al cubo:
(3) V= l^3 \,
En general, si \mathbf{a}, \mathbf{b} y \mathbf{c} son vectores que definen aristas concurrentes en un vértice, el volumen del paralelepíedo es igual alvalor absoluto del producto mixto:
(4) V = |\mathbf{a}\cdot(\mathbf{b}\times\mathbf{c})|\,
La ecuación (4) es equivalente al valor absoluto del determinante de la matriz tridimensional formadapor los vectores a, b y c como filas o columnas:
(5) V = \left| \det \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix} \right|
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