Parbola

Ecuación de la parábola en la forma general

La parábola es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano que participan de lapropiedad de equidistar de un punto fijo llamado foco y de una recta fija, que no pasa por el punto, llamada directriz.
Al punto fijo llamado foco lorepresentaremos con F, a la recta fija llamada directriz con D. La distancia entre el foco y la directriz lo representamos por p, en donde p>0. El vértice de laparábola con V
La recta perpendicular a la directriz y que pasa por el foco y por el punto de la parábola llamado vértice (V), se llama eje de laparábola. La posición del eje determina la posición de la parábola. La parábola siempre es simétrica con respecto a su propio eje.
De acuerdo a la definiciónde la parábola, el punto medio entre la directriz y el foco pertenece al lugar geométrico y se llama vértice.
Directriz de la parábola es la recta perpendicularal eje de la parábola y está a la misma distancia del vértice que el vértice del foco.


Aceptamos el significado de general como la parábola cuyo vértice noestá situado en el origen de coordenadas.
Supongamos que el vértice de una parábola cuando su eje focal es paralelo al eje Y se halla situado en el punto (h,k).

Eneste caso tendremos que trasladar el vértice al nuevo punto quedándonos establecida la fórmula:

Hacemos operaciones:

Damos valores a:

Sustituyendo estosvalores en (I) obtenemos la ecuación general de la parábola:

Cuando su eje focal es paralelo al eje X se halla situado en el punto (h, k)  la fórmula es: