Parcial Incompleto De Matemática Aplicada Ii

Estimado Alumno:

Tómese el tiempo necesario para la reflexión que requiera para que su parcial refleje un verdadero aprendizaje







1)
A) Aplique el método de Newton -Rapshon yRegula Falsi : f(x) = x3 + 63 x -84=0 en [1,2] mediante 3 aproximaciones sucesivas
B) Calule el error cometido en las sucesiones.
C) Analice si es posible aplicar algun otro método. Justifique2) La ecuación f(x)= x3 + 4 x2 -10 =0 , tiene una raíz con 3 aproximaciones en el intervalo [ 1,2], .Efectúe una tabla con el algoritmo de la bisección. Calcule el error cometido en cadaaproximación.


3) Resuelva aplicando el método de Gauss.Jordan:


[pic]


4) Proponga un ejemplo aplicando el Método de Iteración (O Punto Fijo) para una aproximación en forma de caracol.Resolución:

1) A. Método de Regula-Falsi: aplicaremos la fórmula de la expresión fundamental:
[pic]
El intervalo [a,b] quedó dividido en 2 subintervalos: [a,x1][x1,b]
Al resolverf(a) x f(b) < 0, reemplazamos el valor de “b” por el de “x1” (2da aproximación):
[pic]




Primera aproximación






















Método deNewton-Raphson: En este caso, la expresión fundamental está dada por la siguiente fórmula:


[pic] Las condiciones que se cumplen para aplicar este método: f(a)≠0 y f(b)≠0 ; f’(x) y f’’(x) no seanulan en el intervalo ;
F’(x) = 3x2 + 63 para 1 ≤ x ≤ 2
F’’(x) = 6x para 1 ≤ x ≤ 2


F(a) x f’’(a) < 0 y f(b) x f’’(b) > 0,entonces, x0 =b
Aplicamos la fórmula de recurrencia para a=2


[pic]
Sucesivas aplicaciones de la fórmula producirán aproximaciones a la raíz buscada:


[pic]
Que es laraíz buscada.
B.
C. Podemos aplicar el método de la bisección…

2) Algoritmo de la bisección:


Buscamos la expresión 1 para determinar cuál será el subintervalo donde...