Parcial I 2011 I
Departamento de Ingeniería Mecánica
Núcleo de Termofluidos
Mecánica de fluidos
Primer Parcial
NOMBRE Y APELLIDO
35%
C.I.
SECCION
FECHA
02/07/2011
Información:
Considere la aceleración de gravedad como 9.81 m/s2 y la densidad del agua igual a 1000kg/m3.
Problema 1: Viscosidad (Valor 20 puntos)
Un cubo sólido que mide 15 cm de lado y masa de 45,5 kgdesciende por una superficie lisa que forma
un ángulo de 30° con la horizontal. El bloque se desliza sobre una película de aceite cuya viscosidad es
de µ=0,819 Pa.s.
a) Si la velocidad terminal del bloque es de 40 cm/s, ¿Cuál es el espesor de la película? .(Valor 5
puntos)
b) Encuentre una expresión para la velocidad en función del tiempo (antes de alcanzar la velocidad
terminal), usando el espesorcalculado en el punto a. (Valor 7 puntos)
c) Calcule el tiempo que se demora el bloque en alcanzar el 95% de la velocidad terminal de 40
cm/s .(Valor 8 puntos)
Suponga una distribución de velocidad lineal de la película.
Problema 2: Compuertas (Valor 30 puntos)
Un cilindro de 600 mm de diámetro, 2 m de
longitud y 180 kg de masa cierra un agujero de
300 mm de ancho y 2 m de longitud en el fondo
deltanque, como se indica en la figura. Calcule la
fuerza F requerida para desalojar el cilindro del
agujero.
Problema 3: Fluido en movimiento lineal de cuerpo (Valor 30puntos)
Se tiene un tanque ABCDE de ancho unitario, altura H=1.4m y base de L=1.5m. El tanque es llenado con agua
hasta un nivel de 1m. Si el tanque es acelerado hacia la derecha, determine:
a) La aceleración a que debe tener eltanque para que el agua esté a punto de derramarse.(Valor 10 puntos)
b) Determine la fuerza resultante debido a la presión en la cara CD. (Valor 10 puntos)
c) Determine la fuerza resultante debido a la presión en la cara DE. (Valor 10 puntos)
Nota: En la figura se presenta el sistema cuando se encuentra en reposo (a escala). Todas las dimensiones están
en metros. Considere que el sistema dereferencia está ubicado en el punto C con x hacia la derecha y z hacia
arriba.
Problema 4: Fluido en movimiento rotacional de cuerpo (Valor 20 puntos)
Un tanque cilíndrico de 15cm de radio (R) y altura 25 cm (H) es llenado de agua hasta dos tercios (2/3) de su
capacidad. Se pone a rotar sobre su eje axial con una velocidad angula ω contaste hasta que el fluido esté a punto
de derramarse. En función deesta información determine:
1. La altura del nivel de agua cuando se encuentra en reposo (ho).
(Valor 5 puntos)
2. La velocidad de rotación ω en rad/s.
(Valor 5 puntos)
3. La mínima altura que alcanza el nivel de agua en el recipiente (hc).
(Valor 5 puntos)
4. Si se modifica la velocidad de rotación de tal forma que el agua esté a punto de tocar el fondo del
recipiente, determine la nuevavelocidad de rotación angular ω2 en rad/s.
(Valor 5 puntos)
Problema de viscosidad:
Datos del problema:
kg
ρ 1000
L 15cm
3
M 45.5kg
g 9.81
m
m
θ 30
2
s
π
180
μ 0.819Pa s
Diagrama de cuerpo libre sobre el bloque:
1 2
d
M g sin( θ) μ L u = M u
h
dt
Velocidad terminal del bloque: a=0, du/dt=0
u t 40
cm
s
Cálculo del espesor de la capa deaceite:
2
h
μ L u t
h 0.033 mm
M g sin( θ)
Ecuación de la velocidad:
A1
A1 B1 u =
t=
M g sin( θ)
B1
M
1 2
μ L
h
A1 4.905
M
B1 12.262
( A1 B1 u )
t=
du
u ( t)
Despejando:
A1
B1
1e
1
B1
ln 1
B1
A1
u
B1 t
A1
B1
0.4
s
2
u .95
s
du
s
m
Tiempo para alcanzar la velocidad terminal:
1
1
M g sin( θ) h
μ L
( A1 B1 u )
2
s
d
u
dt
1
t
tt
m
0
m
tt 0.244 s
0.4
m
s
Problema de FRPSXHUWD:
Datos del problema:
ρ 1000
kg
R 30cm
3
L 30cm
g 9.81
m
m
2
H 100cm
w 2m
s
kN 1000N
Conversión
masa 180kg
Angulo de contacto de la esfera:
θ asin
L 0.5
180
θ
R
π
30
Fuerza vertical sobre la parte inferior de la...
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