Parciales Y Resulucion Matematica Cbc

Primer Parcial (Estudio de funciones)

En cada ejercicio, escriba los razonamientos que justifican la respuesta:

1. Sea P el punto (-4;3) y V el vérticede la parábola y= 5 (X-1)^2 + 6 ; hallar la función lineal cuyo gráfico pasa por los puntos P y V .

2. Dada f(X)= (-12X^2 + 5x - 2 ) / (aX^2 + 75) , calcularel valor de a Є R tal que la recta de ecuación y=4 sea asíntota horizontal de f. Para el valor de a encontrado, hallar todas las asíntotas de f .

3. Hallarel conjunto de positividad de f (X) = X^5 + 2X^4 - 8X^3 .

4. Hallar los X Є [ 0 ; 3/2 Л ] donde f (X) = 7 + cos( 4 X ) alcanza el valor máximo y cuál es dichovalor .


Soluciones: 1) f (x) = 3/5 X + 27/5
2) a = -3 f (x) = (-12 X^2 + 5X - 2) / (-3 X^2 + 75) AH = y =4 AV = X = 5 y -5
3) C+ = (-4; 0 ) U (2 ; +INFINITO)
4) X alcanza el valor máximo en 0 y Л/2



Segundo Parcial (Derivadas e Integrales)

En cada ejercicio, escriba los razonamientos que justificanla respuesta:

1. Sea f (X)= X^3 + 3X^2 - 45X + 7 , hallar los puntos del gráfico de f en los que la recta tangente es paralela al eje X.

2. Sea f (X)= X^2e ^(-aX + 5) , determinar el valor de a Є R para que f tenga un extremo en X = 2. Para el valor de a hallado, calcular los intervalos de crecimiento y dedecrecimiento y los máximos y mínimos locales de f.

3. Calcular ∫ X /(3X^2 + 2)^4 dx.

4. Hallar el área de la región encerrada por las curvas y = -X^2 + 16 , y= 7 e y = 15 .


Algunas Soluciones: 1) P = (3; -74) U (-5; 182)
3) [(3X^2 + 2) ^ -3] / -18 + C (por sustitución)
(el 2 y el 4 no los tengo resueltos aún)