Pares Equivalentes

Reducción de un sistema de Fuerzas
Pares. Traslación de una fuerza Invariantes de un sistema Eje Central
Prof. Nayive Jaramillo
Mecánica Racional 10 Sección 01

Objetivo • Conocer y calcular pares de fuerzas. • Comparar y determinar sistemas de fuerzas equivalentes. • Reducir cualquier sistema de fuerzas. • Determinar la expresión de eje central.

Pares de Fuerzas
• Un par de fuerzas esun sistema formado por dos fuerzas de igual magnitud, dirección, sentido contrario y cuyas líneas de acción son paralelas.

+F

d -F

Pares de Fuerzas: momento de un par con
respecto a un punto “o”
o r1 r2 F b -F
→ → → → → →

M o = G = r1× F − r2 × F
→

• Recordemos que el momento de un sistema de fuerzas respecto a un punto es equivalente a la suma de los momentos de las fuerzasrespecto al punto.

b = r1 − r2

→

→

M o = G = b× F

→

→

→

→

Pares de Fuerzas: momento de un par con
respecto a un punto “o”
• El momento del par se obtiene multiplicando vectorialmente los vectores b y +F . El b define el vector posición que va desde cualquier punto de la línea de acción de la fuerza negativa (– F) hasta otro cualquiera de la línea de acción de la fuerzapositiva (+F)

r1 r2

M o = G = b× F

→

→

→

→

F b -F
→

θ d θ -F

+F

Magnitud
→

G = G = b • F • sen (θ) d d pero Senθ = ∴ b = b Senθ G = F •d
Sentido se obtiene usando la regla
de la mano derecha.
→

→

d= brazo del par (distancia perpendicular entre las fuerzas)

“Haciendo coincidir la rotación del par
con los dedos cerrados de la mano derecha siendo elpulgar extendido el que nos indique la dirección de G”

Características de G. Resumen • jG = b× F
• El momento G es independiente del polo. • Su dirección se obtiene de acuerdo a la regla de la mano derecha. • G será perpendicular al plano formado por F y b (plano del par) • Un par es irreductible, no puede ser z reducido a una sola fuerza.
x y
→ → →

Momento de un par respecto a un eje •ML = UL o Mq L
• Siendo q un punto del eje pero como G no → → → depende del punto M q = b × F
UL G
→ →

ML = UL o G = M L = U L o( b × F )
→ → →

→

→

Pares Equivalentes ?
y
G=120kgf.m

y
G=120kgf.m

x
30 Kgf

z y

4m

30 Kgf G=120kgf.m

z

20 6m x

20 Kgf z

• Se observa que en los diferentes Kgf sistemas de pares se produce un mismo momento en magnitud,dirección y sentido. Cuando esto sucede se dice que los pares son equivalentes. Equivalencia implica que un sistema vectorial puede ser sustituido por otro.

20 Kgf

x

20 Kgf 6m

Conclusión de pares equivalentes • Pares de igual momento, magnitud dirección y sentido producen el mismo efecto sobre el cuerpo. • La Característica fundamental del par de fuerzas es su momento, no la magnitud de lasfuerzas ni la distancia entre ellas.

Composición de Pares

ó Suma de pares.

• Sean dos pares actuando en los planos P1 y P2, por conveniencia aplicados en los puntos A y B que pertenecen a la recta de intersección de los planos

• G1 par debido a las fuerzas F1 y –F1
• G2 par debido a las fuerzas F2 y –F2
→ →  M R = AB× R = AB× F1 + F2  =  
→ → → →

GTotal
-F2

G1 G2

=AB× F1 + AB× F2 Donde : G1 = AB× F1 ; G 2 = AB× F2 ∴ M R = M1 + M 2 ó G Total = G1 + G 2
→ → → → → → → → → → → →

→

→

→

→

-R A
-F1 +F2

B

+F1

Si existen n pares
Gtotal = ∑Gi
i=1 → n →

R

Translación de una fuerza
• El objetivo es trasladar una fuerza aplicada en un punto A de un cuerpo hasta otro cualquiera B. • Basándose en los postulados básicos se tiene: A +F +FB
→

-F

Equivale a
→ F B → →

A +F

G

B

G = M = BA× F

• +F y –F en B están equilibradas es decir seria equivalente a +F en A, Pero se puede sustituirse por +F en el punto B más el momento que produce +F aplicada en A respecto a B.

Composición de un par y una fuerza que actúan en el mismo plano.
• Es equivalente a una fuerza de igual magnitud, dirección y sentido a la...