Pares Ordenados

PARES ORDENADOS
Un par ordenado (a, b) no es el conjunto que contiene a a y b, {a, b}. Un conjunto está definido únicamente por sus elementos, mientras que en un par ordenado el orden de estos es también parte de su definición. Por ejemplo, los conjuntos {0, 1} y {1, 0} son idénticos, pero los pares ordenados (0, 1) y (1, 0) son distintos.
Los pares ordenados también se denominan 2-tuplas ovectores 2-dimensionales. La noción de una colección finita de objetos ordenada puede generalizarse a más de dos objetos, dando lugar al concepto de n-tupla

REPRESENTACION GRAFICA
Una gráfica es la representación en unos ejes de coordenadas de los pares ordenados de una tabla.
Las gráficas describen relaciones entre dos variables.
La variable que se representa en el eje horizontal sellama variable independiente o variable x.
La que se representa en el eje vertical se llama variable dependiente o variable y.
La variable y está en función de la variable x.
Una vez realizada la gráfica podemos estudiarla, analizarla y extraer conclusiones.
Para interpretar una gráfica, hemos de observarla de izquierda a derecha, analizando cómo varía la variable dependiente, y, al aumentar la variableindependiente, x.

Kg de patatas | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Precio en € | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |

En esa gráfica podemos observar que a medida que compramos más kilos de patatas el precio se va incrementando.

Nota | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Nº de alumnos | 1 | 1 | 2 | 3 | 6 | 11 | 12 | 7 | 4 | 2 | 1 |

En esta gráfica observamos que la mayor parte de los alumnosobtienen una nota comprendida entre 4 y 7.

PRODUCTO CORTESIANO
En teoría de conjuntos, el producto cartesiano de dos conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto cuyos elementos son todos los pares ordenados que pueden formarse tomando el primer elemento del par del primer conjunto, y el segundo elemento del segundo conjunto.
Por ejemplo, dados los conjuntos A = {1, 2, 3, 4} y B = {a, b},su producto cartesiano es:
A × B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b), (4, a), (4, b)}

FUNCION
Se llama función a una relación en la cual a cada elemento del conjunto de partida le corresponde sólo un elemento del conjunto de llegada.

Funciones algebraicas
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición,sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Las funciones algebraicas pueden ser:
Funciones explícitas
Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
f(x) = 5x − 2
Funciones implícitas
Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.
5x − y − 2 = 0
Funciones polinómicas
Son las funciones que vienendefinidas por un polinomio.
f(x) = a0 + a1x + a2x² + a2x³ +··· + anxn
Su dominio es , es decir, cualquier número real tiene imagen.
Funciones constantes
El criterio viene dado por un número real.
f(x)= k
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.
Funciones polinómica de primer grado
f(x) = mx +n
Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de lafunción.
Función afín.
Función lineal.
Función identidad.
Funciones cuadráticas
f(x) = ax² + bx +c
Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.
Funciones a trozos
Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.
Funciones en valor absoluto.
Función parte entera de x.
Función mantisa.
Función signo.
Funcionesracionales
El criterio viene dado por un cociente entre polinomios:

El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador.
Funciones radicales
El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.
El dominio de una función irracional de índice impar es R.
El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los...