PAR ORDENADO

1. PAR ORDENADO
Cuando hablamos de par ordenado, nos estamos refiriendo a dos números, o figuras, encerrados en un paréntesis. Un par ordenado se puede obtener desarrollando una función o realizando la operación llamada producto cartesiano.
Su representación general es:
                                           (  a , b )
2. PRODUCTO CARTESIANO
El poducto cartesiano de dos conjuntoscualesquiera A y B, será un nuevo conjunto, identificado como A x B, y consistirá de un conjunto de parejas ordenadas, (x, y), donde x pertenece al conjunto A e y pertenece al conjunto B.

















3. RELACION FINAL
se trata de la correspondencia que existe entre dos conjuntos: a cada elemento del primer conjunto le corresponde al menos un elemento del segundo conjunto. En matemática, Relación es lacorrespondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Recorrido o Rango, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango.








4. DOMINIO Y RANGO DE UNA RELACION
El dominio de una relación es el conjunto de preimágenes; es decir, el conjunto formado por los elementos del conjunto de partida que estánrelacionados. Al conjunto de imágenes, esto es, elementos del conjunto de llegada que están relacionados, se le denomina recorrido o rango.

Dominio de Una relacion
R una relación. Definimos el dominio de R como el conjunto formado por las primeras componentes de las parejas ordenadas que pertenecen a R y lo notamos D ( R ) o dom ( R ). Dicho conjunto lo representamos por comprensión así: Consecuencias.
i)
ii)
Rango de una relación.
Sea R una relación.
Definimos el rango de R como el conjunto formado por las segundas componentes de las parejas ordenadas que pertenecen a R y lo notamos r ( R ) o ran ( R ). Dicho conjunto lo representamos por comprensión así:

 
Consecuencias.
i)
ii)









5. FUNCION
Función es una relación a la cual se añade la condición de que a cada valor delDominio le corresponde uno y sólo un valor del Recorrido.
En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).
6. DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCION




7. PRUEBADE LA RECTA VERTICAL PARA SABER SI EL GRFICO REPRESENTA UNA FUNCCION
todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones.
También debemos agregar que toda ecuación es una Relación, pero no toda ecuación es una Función.
Una prueba de la recta vertical se utiliza para determinar si una relación trazada en un gráfico es una función o no. Para hacer la recta verticalprueba, represente la relación gráficamente, y después mire el gráfico. Si dondequiera usted puede colocar una recta vertical pasa a través del gráfico a lo más una vez, después la relación es una función. Si cualquier recta vertical pasa a través del gráfico más de un a vez, la relación no es una función.











8. GRAFICA DE LAS FUNCIONES BÁSICAS Y DOMINIO Y RANGO
9. FUNCION CONSTANTE
Es unafunción del tipo f(x)=k, donde k es un número real cualquiera. Fijémonos en que el valor de de f(x) es siempre k, independientemente del valor de x.
Las funciones constantes cortan el eje vertical en el valor de la constante y son paralelas al eje horizontal (y por tanto no lo cortan).
La gráfica de una función constante, por ejemplo f(x)=2, es:


10. FUNCION IDENTIDAD

La función identidad es deltipo:
f(x) = x
Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.
Por tanto la recta forma con la parte positiva del eje de abscisas un ángulo de 45º y tiene de pendiente: m = 1.

11. FUNCION LINEAL
En las funciones lineales de este tipo (y=mx), el valor de m, que corresponde a un número real, se llama pendiente. El pendiente mide la inclinación de la recta respecto del eje de abscisas....