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Investigacion de koch
La Curva de Koch


La Curva de Koch
La curva de Koch, también conocida como copo de nieve es un fractal que puede obtenerse mediante diferentes procedimientos comolos denominados IFS o sistemas de funciones iteradas (deterministas o no), sistemas basados en reglas, etc.
El algoritmo recursivo goza de la virtud de representar además un concepto muy asociado alos fractales: el infinito. La esencia de la recursividad permite describir de una forma muy simple la de la propia curva. Un universo que contiene a otro y este a su vez copia el patrón a menorescala (de forma contractiva) en una secuencia que se repite infinitamente.
La curva de Koch pertenece al grupo de los fractales autos similares, siendo el método de obtención del tipo determinista.Iniciador

Primera iteración


Dimensión Fractal
La dimensión de un objeto es un concepto topológico que sitúa o clasifica a los objetos en espacios métricos. La noción intuitiva de espacioscon dimensiones enteras choca con las denominadas dimensiones fractales, que toman valores reales.
La curva de Peano es una curva capaz de llenar el plano. ¿Tiene por lo tanto dos dimensiones?,cabe preguntarse.
Se asocia la dimensión de un fractal con la aspereza, o fragmentación, del mismo, de manera que una dimensión mayor presentará un aspecto más rugoso o dentado. En cualquier caso dainformación caracterizándolo acerca de su complejidad.
La curva de Koch tiene una relación s=1/3, con n = 4, por lo que su dimensión fractal es:
D=ln4/ln3 ~ 1.269
Si cada uno de estos nuevossegmentos se divide de nuevo de forma recursiva se obtiene la curva de Hoch

Curva de koch para n=2


Curva de koch para n=3


Curva de koch para n=4



Si usamos tres líneas, en lugar de unacomo iniciador, en forma de triángulo equilátero aparecerá la clásica forma de copo de nieve, nombre con el que se conoce a esta configuración del fractal.

Curva de koch: copo de nieve...