pau matemticas ccss 2010

PROBLEMAS RESUELTOS
SELECTIVIDAD ANDALUCÍA
2010

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES
TEMA 5: PROBABILIDAD

• Junio, Ejercicio 3, Opción A
• Junio, Ejercicio 3, Opción B
• Reserva 1, Ejercicio 3, Opción A
• Reserva 1, Ejercicio 3, Opción B
• Reserva 2, Ejercicio 3, Opción A
• Reserva 2, Ejercicio 3, Opción B
• Reserva 3, Ejercicio 3, Opción A
• Reserva 3, Ejercicio 3,Opción B
• Reserva 4, Ejercicio 3, Opción A
• Reserva 4, Ejercicio 3, Opción B
• Septiembre, Ejercicio 3, Opción A
• Septiembre, Ejercicio 3, Opción B

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Un alumno va a la Facultad en autobús el 80% de los días y el resto en su coche. Cuando va en
autobús llega tarde el 20% de las veces y cuando va en coche llega a tiempo sólo el 10% de las
veces. Elegido un díacualquiera al azar, determine:
a) La probabilidad de que llegue a tiempo a clase y haya ido en autobús.
b) La probabilidad de que llegue tarde a clase.
c) Si ha llegado a tiempo a clase, ¿cuál es la probabilidad de que no haya ido en autobús?.
SOCIALES II. 2010. JUNIO. EJERCICIO 3. OPCIÓN A

R E S O L U C I Ó N

Hacemos un diagrama de árbol con los datos del problema

a) p = 0 '8 ⋅ 0 '8= 0 '64

b) p = 0 '8 ⋅ 0 '2 + 0 '2 ⋅ 0 '9 = 0 '34
c) p =

0 '2 ⋅ 0 '1
0 '02 1
=
=
0 '8 ⋅ 0 '8 + 0 '2 ⋅ 0 '1 0 '66 33

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De las 180 personas que asisten a un congreso médico, 100 son mujeres. Observando las
especialidades de los congresistas, vemos que de las 60 personas que son pediatras 20 son
mujeres. Se elige al azar una persona asistente alcongreso.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer y pediatra?.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea hombre ni sea pediatra?.
c) ¿Cuál es la probabilidad de que sea pediatra?.
SOCIALES II. 2010. JUNIO. EJERCICIO 3. OPCIÓN B

R E S O L U C I Ó N

Hacemos una tabla de doble entrada con los datos del problema

a) p =

20 1
=
180 9

b) p =

80 4
=
180 9

c) p =

60 1
=
1803

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De dos sucesos aleatorios A y B del mismo espacio de sucesos se sabe que P ( A) =

2
3
, P( B) = y
3
4

5
. Calcule:
8
a) La probabilidad de que se verifique alguno de los dos sucesos.
b) La probabilidad de que no ocurra ninguno de los dos sucesos.
c) La probabilidad de que ocurra A si se ha verificado B.
SOCIALES II. 2010. RESERVA 1. EJERCICIO3. OPCIÓN A
P( A ∩ B) =

R E S O L U C I Ó N

a) p ( A ∪ B) = p( A) + p ( B) − p( A ∩ B) =

2 3 5 19
+ − =
3 4 8 24

b) p( A ∩ B ) = p( A ∪ B) = 1 − p( A ∪ B) = 1 −

19 5
=
24 24

5
p( A ∩ B)
5
= 8 =
c) p ( A / B) =
3
6
p( B)
4

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El 60% de los camareros de una localidad tienen 35 años o más, y de ellos el 70% son dueños del
local dondetrabajan. Por otra parte, de los camareros con menos de 35 años sólo el 40% son
dueños del local donde trabajan.
a) Seleccionado un camarero al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no sea dueño del local?.
b) Elegido al azar un camarero dueño de su local, ¿cuál es la probabilidad de que tenga menos de
35 años?.
SOCIALES II. 2010. RESERVA 1. EJERCICIO 3. OPCIÓN B

R E S O L U C I Ó N

a)p (no dueño) = 0 '42
b) p (− 35 años / dueño) =

0 '16 8
=
0 '58 29

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Una empresa utiliza dos servidores para conectarse a Internet. El primero, S 1 , lo utiliza el 45%
de las veces y el segundo, S 2 , el resto.
Cuando se conecta a Internet con S 1 , los ordenadores se bloquean el 5% de las veces, y cuando
lo hace con S 2 el 8%. Si un día , al azar, laempresa está conectada a Internet,
a) ¿cuál es la probabilidad de que los ordenadores se queden bloqueados?.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la empresa esté utilizando el servidor S 1 , sabiendo que los
ordenadores se han quedado bloqueados?.
SOCIALES II. 2010. RESERVA 2. EJERCICIO 3. OPCIÓN A

R E S O L U C I Ó N

Hacemos un diagrama de árbol:

a) p ( Se bloquean) = 0 '45 ⋅ 0 '05...