Paul Guldin

Paul Guldin nació el 12 de junio de 1577 en Mels, Suiza y murió el 3 de noviembre de 1643 en Graz, Austria.
Matemático y astrónomo de familia judía convertida al protestantismo, trabajó en laadolescencia como aprendiz de joyero pero a los veinte años abrazó el catolicismo e ingresó en la Compañía de Jesús, momento en el que cambió su nombre por el de Paul. En 1609 fue enviado al ColegioJesuita de Roma en donde recibió las enseñanzas de Christopher Clavius. Más tarde fue profesor en los colegios jesuitas de Roma y Graz. Entre 1623 y 1637 fue profesor de matemáticas en Viena, hasta queretorna a Graz.
Enunció el Teorema de Guldin que determina la superficie y el volumen de un sólido de revolución. Este teorema también se conoce como Teorema de Pappus Guldin y Teorema del centroide dePappus en referencia a Pappus de Alejandría. Destaca su relación con el matemático y astrónomo alemán Johannes Kepler.
Teorema del Centroide Pappus
Teorema del centroide de Pappus, también conocidocomo teorema de Guldin, teorema de Pappus-Guldin o teorema de Pappus, es el nombre de dos teoremas que relacionan superficies y volúmenes de sólidos de revolución con sus respectivos centroides.Primer Teorema
El área A, de una superficie de revolución generada mediante la rotación de una curva plana C alrededor de un eje externo a tal curva sobre el mismo plano, es igual a su longitud L,multiplicada por la distancia, d recorrida por su centroide en una rotación completa alrededor de dicho eje.

Por ejemplo, el área de la superficie de un toro de radio menor r y radio mayor R es:Donde el radio menor corresponde a la superficie circular transversal. El radio mayor es el radio de la circunferencia mayor generatriz.
Demostración
Sea una curva plana definida por la función , enun intervalo cerrado donde es continua. Entonces, el área del sólido de revolución que se genera al girar la curva alrededor del eje de las x es:


Para otra parte, la coordenada del centroide...