Paus De Matemáticas

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II.

Problemas propuestos en las Pruebas de Acceso a la UEX (1994-2011). Ordenadas por temas.

Mónico Cañada Gallardo Lourdes Moreno Balconero Departamento de Matemáticas I.E.S. Donoso Cortés Don Benito

Mónico Cañada y Lourdes Moreno

Problemas PAU

Matrices y sistemas lineales deecuaciones: M_1. Cierta marca de pintura es elaborada con tres ingredientes A, B y C, comercializándose en tres tonos diferentes. El primero se prepara con 2 unidades de A, 2 de B y 1 de C, el segundo con 1 unidad de A, 2 de B y 2 de C, y el tercero con una unidad de cada ingrediente. El bote del primer tono se vende a 3800 pesetas, el del segundo a 3100 pesetas y el del tercero a 2300 pesetas. Sabiendoque el margen comercial (o ganancia) es de 500 pesetas por bote, ¿qué precio por unidad le cuesta a dicha marca de pintura cada uno de los tres ingredientes? Junio/94 M_2. Obtener los valores x, y, z que hacen cierta la siguiente relación matricial:

 z z 2y   x 1 1  2 - 1 1  4 0 3         1 1 - z  + 1 0 - 1 y y 0  =  2 0 1   0 3 z   2 0 11 0 - z   5 1 2       
Septiembre/94 M_3. Calcular los valores x, y, z para que se verifique la igualdad: A·B=2·C-D, donde

1 2 x    A =  0 1 2    2 z y

y 3 2    B =  2 - 2 1   1 0 4 

 - z 1 2x    C = -1 - 2 1    - x - z - x

 - 8 3 - 4   D =  - 6 - 2 - 7    - 6 - 6 - 8
Junio/95

M_4. Una tienda especializada vende compact-disk, casetes y vídeos a 2.000, 1.000 y1.500 pesetas, respectivamente. Los precios de costo de estos productos son de 1500 pesetas cada compact-disk, 800 cada casete y 1200 pesetas cada vídeo. Cierta semana, en la que el total de los productos le costó 121000 pesetas, obtuvo unos beneficios de 34000 pesetas. Calcular cuántas unidades vendió de cada producto si sabemos que en total vendió 100 (las mismas que compró). Justificar larespuesta. Septiembre/95 M_5. Sean las matrices A y B, A =  1 0    

2 3

1 3  B=  2 - 2  . Hallar la matriz X que verifica   
Junio/96

la igualdad 2· X − A· B = A2 M_6. Determinar las matrices A y B sabiendo que:

 3 2 A − 2· B =  -1 4   

y

0 1  2·A + B =  3 - 2   
Septiembre/96

M_7.

Determinar la matriz X que verifica la ecuación: A 2 − X = A·B1 1 0    siendo A =  0 2 1    1 - 1 2 

1 0 2    y B = 1 1 - 1  1 1 1   
Junio/97

2

Mónico Cañada y Lourdes Moreno

Problemas PAU

M_8.

Dadas las matrices A y B A =  

 3 1  2 1  y B=   - 1 3  , hallar la matriz X que verifica   - 2 0  
Septiembre/97

la igualdad:

A·B-2·X=A+3·B

M_9.

Hallar la matriz X que satisface la ecuación:3· X + I = A·B − A 2 , siendo:

 −1 1 2    A=  2 0 3  ,  3 1 2  

 -1 0 2    B =  2 1 1  e I la matriz identidad de orden 3.  3 2 - 1  
Junio/98

 -1 -1 0   - 2 0 1     M_10. Dadas las matrices A =  0 - 1 2  y B =  3 2 - 1  . Se pide:  2 3 2  1 2 - 3     2 t t a) Hallar la matriz ( A − 3·I ) + B , ( B es la matriz traspuesta de B e I la matrizidentidad)
b) Hallar, si es posible, la matriz inversa de A. Justificar las respuestas Septiembre/98 M_11. Determinar las matrices A y B que son soluciones del siguiente sistema matricial:

0 5 - 4   3·A-2·B=  5 9 0  , 15 - 4 4   
respuesta.

7 1 2   2·A+B=  - 6 6 7  .  10 - 5 - 2   

Justificar la

Junio/99

 1 1 0   M_12. Dada la matriz A=  - 1 1 2  , determinar lamatriz B que verifica: B − I = At · A −1 ,  1 0 1   siendo I la matriz unidad respecto al producto de matrices, At la matriz traspuesta de A y A −1
la matriz inversa de A. Septiembre/99 M_13. Discutir las posibles soluciones del siguiente sistema (si las hubiera) según los valores del parámetro α :

α ·x + y = 2  y + z =1 x + α ·y = 1 

Junio/00 M_14. Determinar la matriz X que...