Pauta Control 3 Version 5 Miercoles Modulo 4

Pauta CONTROL 3
´
Algebra
I
3 de Junio del 2015

Nombre: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .TIEMPO: 70 min
OBSERVACIONES:
Cada respuesta debe ser justificada con claridad.
Durante el desarrollo de la prueba no se responde ning´
un tipo de pregunta.
El alumno que sea sorprendido usando ointentando utilizar procedimientos il´ıcitos durante el desarrollo
de la prueba, ser´
a calificado con la nota m´ınima (1.0) en dicho prueba y se informar´a a Pregrado de la
situaci´on.

PREGUNTA

´
PUNTAJEMAXIMO

1

10+10

2

10 + 10

TOTAL
NOTA

1

PUNTOS OBTENIDOS

1. En un grupo de personas hay 10 mujeres y 7 hombres.
a) Se desea armar grupos de trabajo con 7 integrantes con la condici´on que encada grupo hayan
a lo mas 5 mujeres. ¿cu´
antos de estos grupos se pueden formar?.
RESPUESTA
Como deben haber hasta 5 mujeres, los casos posibles son:
7
7
7
6
7
5
7
4
7
3
7
3

·
·
·
·
·
·

10
0
10
1
102
10
3
10
4
10
4

con 0 mujeres
con 1 mujer
con 2 mujeres
con 3 mujeres
con 4 mujeres
con 5 mujeres

Por principio aditivo, la cantidad total de grupos que se pueden formar es:
7
10
7
10
7
10
7
10
710
7
10
·
+
·
+
·
+
·
+
·
+
·
7
0
6
1
5
2
4
3
3
4
3
4

CRITERIO DE CORRECCION
El alumno:
- Determina los casos posibles a trav´es de una combinatoria(hasta 5 mujeres).( 3 puntos)
- Determina, a travesdel principio aditivo, la cantidad total de grupos posibles.(2 puntos)

2

b) Para una din´
amica se necesita ordenar a todo el grupo en una fila. ¿De cu´antas maneras
distintas se pueden ordenar, silos hombres deben estar juntos y Claudia debe estar al comienzo
de la fila?

RESPUESTA
Formas de ordenar a los hombres es una permutacion, 7!.
Hay un puesto fijo que es para una mujer (Claudia) porlo tanto hay que ordenar en 10 ubicaciones, pues hay 9 mujeres para ordenar y un grupo de hombres.Estos grupos se pueden
ordenar de 10! maneras.
Por el principio multiplicativo hay 10 · 7! maneras de...