PAUTA S1 SEM2 2014 Prob y Estad

Probabilidad y Estadística

Profesores : Miguel Guerrero; Hugo Robotham; Claudio Olivares; Jaime Pérez-Kallens ; Jorge Rozas
Segundo Semestre 2014

SOLEMNE Nº 1
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
1.) En una clase de estadística, un 20% de los varones son rubios y un 50% de las mujeres rubias. Si se sabe que el 30% de
la clase son varones, se pide:
a) La probabilidad de escoger aleatoriamente una personarubia de entre todos los alumnos.
(1) Sean los sucesos: V : El estudiante elegido es Varón  V C
R : El estudiante elegido es Rubio  R C

M : El estudiante elegido es Mujer
El estudiante elegido no es Rubio

(2) Tenemos:

(3) Se solicita:
0,3

0,2

R/V

VR

0,8

Rc/V

V Rc

0,5

R/Vc

VcR

0,5

Rc / V c

V c  Rc

V

W
0,7

V

c

b) La probabilidad de que una persona que se ha elegidoaleatoriamente sea varón sabiendo que su pelo es rubio.

2.) Cierto equipo de futbol gana, con probabilidad 0,6; pierde, con probabilidad 0,3 y empata, con probabilidad 0,1. El
equipo juega 3 encuentros en un torneo que dura una semana.

a) Determine la probabilidad que gane al menos dos encuentros en el torneo.
(1) Sean los sucesos: G i : El equipo de fútbol gana el partido en el i-ésimo encuentro (i =1, 2, 3)
G iC : El Equipo de fútbol No gana (Empata o pierde) el i-ésimo partido de fútbol (i = 1, 2, 3)
(2) Tenemos:
(3) Solicitan:

Suponiendo independencia entre los encuentros en cuanto al suceso de ganar o no el partido, tenemos:

0,6
G

G

0,6

G

0,4

G

0,6

G

0,4

G

0,6

G

0,4

G

0,6

G

0,4

G

3

2
3

c

1

0,6

0,4

G

2

3

c
3

c

W
0,4

0,6
G

1

G

3

2
3

c

c

0,4

G

2

3

c3

c

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Profesores : Miguel Guerrero; Hugo Robotham; Claudio Olivares; Jaime Pérez-Kallens ; Jorge Rozas
Segundo Semestre 2014

b) Determine la probabilidad de que gane los tres encuentros en el torneo.
La respuesta ya ha sido calculada:

3.) Un suero de la verdad tiene la propiedad de que 90% de los sospechosos culpables se juzgan de forma adecuada,
mientras que, porsupuesto, 10% de los sospechosos culpables erróneamente se consideran inocentes.
Por otro lado, a los sospechosos inocentes se les juzga de manera errónea 1% de las veces. Si se aplica el suero a un
sospechoso, que se selecciona de un grupo de sospechosos en el cual solo 5% ha cometido un delito, y este indica que
es culpable, ¿cual es la probabilidad de que sea inocente?
(1) Sean los sucesos: A :El sospechoso es culpable
 AC
B : El sospechoso es juzgado culpable  B C

El sospechoso es inocente
El sospechoso es juzgado inocente

(2) Tenemos:
0,05

0,9

B/A

0,1

Bc/A

0,01

B/Ac

0,99

B c/ A c

A

W
0,95

(3) Solicitan:

Ac

4.) Un gerente de una empresa tiene la siguiente información acerca de los montos totales por ventas diarias (en miles de
pesos) efectuadas por 100 vendedores:Ventas

50 - 100

100 - 150

150 - 200

200 - 250

250 - 300

Vendedores antiguos
Vendedores nuevos

10
14

14
18

12
10

8
6

6
2

a) Con el fin de incentivar el monto de las ventas diarias entre sus vendedores antiguos, la junta directiva decide
conceder un plus de productividad de 100 u.m. mensuales por una venta total diaria que exceda los $180.000. ¿Qué
porcentaje de vendedores antiguos sebeneficiará con esta medida?.
(1) De la fórmula de percentil e igualando se tiene:
(2)
Entonces, el (100 – 62,4)% = 37,6% de los vendedores antiguos se beneficiarán con esta medida.
62,4 %

X mín

37,6 %

= 180

X máx

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Profesores : Miguel Guerrero; Hugo Robotham; Claudio Olivares; Jaime Pérez-Kallens ; Jorge Rozas
Segundo Semestre 2014

b) Descomponga la varianza total enInter e Intravarianza e interprete el resultado.
(1) Vendedores antiguos:

(2) Vendedores nuevos:

(3) Media total:
(4) Intravarianza:
(5) Intervarianza:

(6) Varianza Total:
(7) Conclusión: Se puede observar que la variabilidad total de las ventas diarias de los vendedores antiguos y
nuevos, se debe principalmente a las desigualdades que se producen entre los vendedores, al interior de cada
grupo...