Pearson

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA
DEPARTAMENTO DE BIOLOGÍA
ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA

Profesora: Jael Medina
Estudiante: Ángela Julieht González Gómez

PRUEBA Χ² DE PEARSON
EL AUTOR
El matemático inglés Karl Pearson (1857−1936), con formación en literatura medieval alemana, derecho romano, física, biología y teoría política del socialismo, hasta 1890sobresalió por aplicar ampliamente la Estadística y la Teoría de la Probabilidad a la solución de diferentes problemas de la ingeniería industrial, tales como determinar la resistencia, la fuerza o la durabilidad de aleaciones, resortes, engranajes, materias primas, etc.; pero luego él terminó involucrado en las investigaciones biológicas del zoólogo Walter Weldon y en las investigaciones sobreantropometría, eugenesia y evolución humana realizadas por Francis Galton que requerían la elaboración de cálculos muy precisos para la cuantificación de los resultados obtenidos.

APLICACIONES
La distribución χ² tiene muchas aplicaciones en inferencia estadística. La más conocida es la de la denominada prueba χ² utilizada como prueba de independencia y como prueba de bondad de ajuste y en laestimación de varianzas. Pero también está involucrada en el problema de estimar la media de una población normalmente distribuida y en el problema de estimar la pendiente de una recta de regresión lineal, a través de su papel en la distribución t de Student. Aparece también en todos los problemas de análisis de varianza por su relación con la distribución F de Snedecor, que es la distribución delcociente de dos variables aleatorias independientes con distribución χ².

¿QUÉ ES?
La prueba χ² de Pearson es considerada como una prueba no paramétrica que mide la discrepancia (Diferencia, desigualdad que resulta de la comparación de las cosas entre sí) entre una distribución observada y otra teórica (bondad de ajuste), indicando en qué medida las diferencias existentes entre ambas, de haberlas,se deben al azar en el contraste de hipótesis. También se utiliza para probar la independencia de dos variables entre sí, mediante la presentación de los datos en tablas de contingencia (En estadística las tablas de contingencia se emplean para registrar y analizar la relación entre dos o más variables, habitualmente de naturaleza cualitativa (nominales u ordinales).


La fórmula que da elestadístico es la siguiente:

Donde: X2 = valor estadístico de Chi cuadrada. fo = frecuencia observada. fe = frecuencia esperada.
Cuanto mayor sea el valor de , menos verosímil es que la hipótesis sea correcta. De la misma forma, cuanto más se aproxima a cero el valor de chi-cuadrado, más ajustadas están ambas distribuciones.
Los grados de libertad (En estadística, grados de libertad es unestimador del número de categorías independientes en una prueba particular o experimento estadístico. Se encuentran mediante la fórmula , donde =número de sujetos en la muestra (también pueden ser representados por , donde =número de grupos, cuando se realizan operaciones con grupos y no con sujetos individuales) y es el número de sujetos o grupos estadísticamente dependientes) gl vienen dados por:gl= (r-1)(k-1). Donde r es el número de filas y k el de columnas.

CRITERIO DE DECISIÓN
No se rechaza cuando . En caso contrario sí se rechaza.
Donde t representa el valor proporcionado por las tablas, según el nivel de significación estadística elegido.

USO
La Chi cuadrada se utiliza cuando:

• Cuando los datos puntualizan a las escalas nominal u ordinal.
• Se utiliza solo lafrecuencia.
• Poblaciones pequeñas.
• Cuando se desconocen los parámetros media, moda, etc.
• Cuando los datos son independientes.
• Cuando se quiere contrastar o comparar hipótesis.
• Investigaciones de tipo social - muestras pequeñas no representativas >5.
• Cuando se requiere de establecer el nivel de confianza o significatividad en las diferencias.
• Cuando la muestra es seleccionada no...