Pendientes, alturas y bases de pirámides
Páginas: 5 (1027 palabras)
Publicado: 22 de marzo de 2012
Enunciado: ¿Cuál es la inclinación de la cara (seked) de una pirámide de 250 codos de altura y 360 codos de lado en la base?.
El seked es lo que hoy conocemos por pendiente de una superficie plana inclinada. Es la pendiente obtenida al poner verticalmente un codo y medir horizontalmente en palmos y dedos.
1 codo = 7 palmos = 28 dedos.
22 dedos = 5 palmos y 2 dedos.
Resolución:- Calcula 1/2 de 360 que da 180.
- Multiplica 250 hasta obtener 180, que da 1/2 + 1/5 + 1/50.
- Como un codo son 7 palmos se multiplica ahora 7 por 1/2 + 1/5 + 1/50 que da 5 + 1/25. Luego el seqed es 5 1/25 palmos por codo.
Problema 57 del Papiro de Rhind:
Calcular la altura de una pirámide de 5 palmos y un dedo de seked y 140 codos de base. El resultado obtenido es 93 1/3 codos dealtura.
Problema 58 del Papiro de Rhind:
Es lo inverso al 57. Partiendo de 140 codos de base y 93 1/3 codos de altura, se obtiene una "inclinación" (seked) de 5 palmos y 1 dedo por codo.
Como vemos en todos lo problemas de resolución de pirámides, toman una base medida en un número entero de codos, a partir de la altura hallan la pendiente o con la pendiente, encuentran laaltura. La pendiente o seked deseada, era seguramente una constante seleccionada (en palmos y dedos), que daría como resultado el perfil deseado para la pirámide.
El que unas pirámides se aproximen más que otras a los resultados deseados, depende del celo puesto en las mediciones realizadas.
Es lógico pensar que la longitud del lado de la pirámide, era seleccionada en número entero decodos reales y parece ser por las medidas encontradas, que en múltiplos de 5. Sería un poco extraño que que un rey deseara una pirámide de base cuadrada de, por ejemplo, 162'343 codos de lado.
Para la confección de la siguiente tabla, se ha utilizado el codo real con valor aproximado a 0'523 metros. Las constantes seleccionadas por el correspondiente soberano son el lado y la pendiente (seked),aunque evidentemente también conocían la altura resultante.
Pirámide Lado (codos) Altura (codos) Lado (metros) Altura (metros) Ángulo (grados) Seked (dedos) Palmos
Dedos
Senuseret II 200 90,32 104,6 47,2387 42º5'21'' 31 7 3
Seneferu 420 196 219,66 102,508 43º1'30'' 30 7 2
Amenemhat III 200 112 104,6 58,576 48º14'23'' 25 6 1
Senuseret I 200 116,7 104,6 61,0167 49º23'55'' 24 6 0Menkaura 200 121,7 104,6 63,6696 50º35'57'' 23 5 3
Huni 275 175 143,825 91,525 51º50'34'' 22 5 2
Jufu (Keops) 440 280 230,12 146,44 51º50'34'' 22 5 2
Niuserra 150 95,45 78,45 49,9227 51º50'34'' 22 5 2
Jafra (Kefrén) 410 273,3 214,43 142,953 53º7'48'' 21 5 1
Merenra 150 100 78,45 52,3 53º7'48'' 21 5 1
Isesi 150 100 78,45 52,3 53º7'48'' 21 5 1
Pepi I 150 100 78,45 52,3 53º7'48'' 21 5 1
Teti 150100 78,45 52,3 53º7'48'' 21 5 1
Pepi II 150 100 78,45 52,3 53º7'48'' 21 5 1
Userkaf 150 100 78,45 52,3 53º7'48'' 21 5 1
Neferirkara 150 100 78,45 52,3 53º7'48'' 21 5 1
Amenemhat I 160 112 83,68 58,576 54º27'44'' 20 5 0
Unas 110 81 57,53 42,3905 55º50'25'' 19 4 3
Senuseret III 200 147,4 104,6 77,0737 55º50'25'' 19 4 3
Amenemhat III 200 147,4 104,6 77,0737 55º50'25'' 19 4 3
Latabla incluye las principales pirámides de Egipto de base casi cuadrada y de altura aproximadamente conocida (no incluimos inacabadas ni escalonadas, sólo pirámides que llegaron a ser "perfectas"). Otra dificultad añadida es el tener herramientas de medición totalmente exactas, cosa que también influye en las posibles inexactitudes finales, pero en líneas generales los resultados son bastantesatisfactorios.
Conclusiones
- Entre las medidas Gran Pirámide de Jnum-Jufuy (Keops, Queope, Jufu...) o en otras NO se encuentra los números , Fi o cualquier otra relación matemática incluidos de forma intencionada y no disponibles en los pobres conocimientos matemáticos de los egipcios de la época. Todo es fruto del parecido casual de la pendiente elegida por Jufu para la construcción de...
El seked es lo que hoy conocemos por pendiente de una superficie plana inclinada. Es la pendiente obtenida al poner verticalmente un codo y medir horizontalmente en palmos y dedos.
1 codo = 7 palmos = 28 dedos.
22 dedos = 5 palmos y 2 dedos.
Resolución:- Calcula 1/2 de 360 que da 180.
- Multiplica 250 hasta obtener 180, que da 1/2 + 1/5 + 1/50.
- Como un codo son 7 palmos se multiplica ahora 7 por 1/2 + 1/5 + 1/50 que da 5 + 1/25. Luego el seqed es 5 1/25 palmos por codo.
Problema 57 del Papiro de Rhind:
Calcular la altura de una pirámide de 5 palmos y un dedo de seked y 140 codos de base. El resultado obtenido es 93 1/3 codos dealtura.
Problema 58 del Papiro de Rhind:
Es lo inverso al 57. Partiendo de 140 codos de base y 93 1/3 codos de altura, se obtiene una "inclinación" (seked) de 5 palmos y 1 dedo por codo.
Como vemos en todos lo problemas de resolución de pirámides, toman una base medida en un número entero de codos, a partir de la altura hallan la pendiente o con la pendiente, encuentran laaltura. La pendiente o seked deseada, era seguramente una constante seleccionada (en palmos y dedos), que daría como resultado el perfil deseado para la pirámide.
El que unas pirámides se aproximen más que otras a los resultados deseados, depende del celo puesto en las mediciones realizadas.
Es lógico pensar que la longitud del lado de la pirámide, era seleccionada en número entero decodos reales y parece ser por las medidas encontradas, que en múltiplos de 5. Sería un poco extraño que que un rey deseara una pirámide de base cuadrada de, por ejemplo, 162'343 codos de lado.
Para la confección de la siguiente tabla, se ha utilizado el codo real con valor aproximado a 0'523 metros. Las constantes seleccionadas por el correspondiente soberano son el lado y la pendiente (seked),aunque evidentemente también conocían la altura resultante.
Pirámide Lado (codos) Altura (codos) Lado (metros) Altura (metros) Ángulo (grados) Seked (dedos) Palmos
Dedos
Senuseret II 200 90,32 104,6 47,2387 42º5'21'' 31 7 3
Seneferu 420 196 219,66 102,508 43º1'30'' 30 7 2
Amenemhat III 200 112 104,6 58,576 48º14'23'' 25 6 1
Senuseret I 200 116,7 104,6 61,0167 49º23'55'' 24 6 0Menkaura 200 121,7 104,6 63,6696 50º35'57'' 23 5 3
Huni 275 175 143,825 91,525 51º50'34'' 22 5 2
Jufu (Keops) 440 280 230,12 146,44 51º50'34'' 22 5 2
Niuserra 150 95,45 78,45 49,9227 51º50'34'' 22 5 2
Jafra (Kefrén) 410 273,3 214,43 142,953 53º7'48'' 21 5 1
Merenra 150 100 78,45 52,3 53º7'48'' 21 5 1
Isesi 150 100 78,45 52,3 53º7'48'' 21 5 1
Pepi I 150 100 78,45 52,3 53º7'48'' 21 5 1
Teti 150100 78,45 52,3 53º7'48'' 21 5 1
Pepi II 150 100 78,45 52,3 53º7'48'' 21 5 1
Userkaf 150 100 78,45 52,3 53º7'48'' 21 5 1
Neferirkara 150 100 78,45 52,3 53º7'48'' 21 5 1
Amenemhat I 160 112 83,68 58,576 54º27'44'' 20 5 0
Unas 110 81 57,53 42,3905 55º50'25'' 19 4 3
Senuseret III 200 147,4 104,6 77,0737 55º50'25'' 19 4 3
Amenemhat III 200 147,4 104,6 77,0737 55º50'25'' 19 4 3
Latabla incluye las principales pirámides de Egipto de base casi cuadrada y de altura aproximadamente conocida (no incluimos inacabadas ni escalonadas, sólo pirámides que llegaron a ser "perfectas"). Otra dificultad añadida es el tener herramientas de medición totalmente exactas, cosa que también influye en las posibles inexactitudes finales, pero en líneas generales los resultados son bastantesatisfactorios.
Conclusiones
- Entre las medidas Gran Pirámide de Jnum-Jufuy (Keops, Queope, Jufu...) o en otras NO se encuentra los números , Fi o cualquier otra relación matemática incluidos de forma intencionada y no disponibles en los pobres conocimientos matemáticos de los egipcios de la época. Todo es fruto del parecido casual de la pendiente elegida por Jufu para la construcción de...
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