Pensamiento

´ POLITECNICO GRANCOLOMBIANO ´ FACULTAD DE INGENIER´ Y CIENCIAS BASICAS IA Problemas de proyecto de Aula
´ CALCULO I

A continuaci´n se encuentran los problemas que se evaluar´n en la presentaci´ndel tercer corte. o a o 1. B´sicos a (a) Aplicar el m´todo de bisecci´n a F (x) = x3 − 17, a fin de determinar la ra´ c´bica de e o ız u 17 con un error menor que 0.125. (b) Use el m´todo de bisecci´npara encontrar una soluci´n de x3 − 7x2 + 14x − 6 = 0 en e o o −3 [1, 3.2] con un margen de error inferior a 10 (c) Use el m´todo de bisecci´n para encontrar una soluci´n de x4 − 2x3 − 4x2 + 4x = 4en e o o [0, 2] con un margen de error inferior a 10−3 √ (d) Use el m´todo de bisecci´n para aproximar 3 con un margen de error inferior a 10−5 e o √ (e) Use el m´todo de bisecci´n para aproximar 3 25con un margen de error inferior a 10−5 e o (f) Utilizar el m´todo de bisecci´n para encontrar una soluci´n aproximada con un error e o o −3 para la ecuaci´n x = tan(x), en el intervalo [4, 4.5]. menorque 10 o (g) Sabiendo que existe una sola ra´ de la ecuaci´n x3 + x = 6, escoja un par de n´meros ız o u que hagan que el m´todo de bisecci´n funcione y calcule una aproximaci´n de dicha ra´ e o o ız−4 . con un error inferior a 10 2. Aplicados se deben solucionar por el m´todo de bisecci´n. e o (a) Dada la ecuaci´n ex − 4x = 0. Comenzando con el intervalo [0, 1], realizar seis iterao ciones porel m´todo de bisecci´n para encontrar la ra´ aproximada. Cu´ntos decimales e o ız a significativos tiene dicha aproximaci´n?. Cu´ntas iteraciones son necesarias para que la o a ra´ obtenida tenga unerror menor que 10−4 ? ız (b) Un abrevadero de longitud L tiene una secci´n transversal en forma de semic´ o ırculo con radio r (ver figura), Cuando se llena de agua hasta una distancia h de la partesuperior, el volumen V del agua es V =L 1 2 πr − r2 arcsin (h/r) − h (r2 − h2 ) 2

Suponga que L = 10 mt, r = 1 mt y que V = 12.4 mt2 . Determine la profundidad del agua en el abrevadero, con...