Pensamientos

FUNDACION UNIVERSITARIA LOS LIBERTADORES
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

ASIGNATURA: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES




TEMA: PROGRAMACION LINEAL
FORMULACION DE PROBLEMAS

LOGROS

* Identificar los componentes de un problema de Programación Lineal
* Conocer diferentes tipos de problemas de Programación lineal
* Obtener criterios que permitan plantear un problemadeterminado
* Solucionar gráficamente problemas de programación lineal

OBJETIVOS
* Afianzar los conocimientos de los modelos de programación lineal, como capítulo importante dentro de la investigación de operaciones.
* Contribuir con el análisis que se debe hacer para la solución de problemas matemáticos utilizando los modelos de programación lineal,
* Aportar al estudianteherramientas que le ayuden a interpretar y analizar la importancia de los resultados e implicaciones administrativas que provee la solución de un problema.

CONDUCTA DE ENTRADA

1. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales analítica y gráficamente:

A. 2·X-Y=1 B. X-Y=0 C. -X+4·Y=-1X+Y=0 X+Y=1 2·X-3·Y=0

D. X+Y=0 E. X+Y=0 F. X-2Y=1
2X+2Y=4 2X+2Y=0 -2X+4Y=-2

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

la Investigación de Operaciones aspira a determinar a partir de la formulación de unmodelo matemático el mejor curso de acción (óptimo) de un problema de decisión con la restricción de recursos limitados.

Formulación de un modelo matemático

Un modelo matemático comprende principalmente tres conjuntos básicos de elementos. Estos son: 1) variables y parámetros de decisión, 2) restricciones y 3) función objetivo.

1. Variables y parámetros de decisión. Las variables dedecisión son las incógnitas (o decisiones) que deben determinarse resolviendo el modelo. Los parámetros son los valores conocidos que relacionan las variables de decisión con las restricciones, los cuales pueden ser determinísticos o probabilísticos.

En un problema de programación lineal se deben establecer como primer paso las variables; es decir, las X y sus definiciones, incluyendo lasespecificaciones de sus unidades de medida.

Ej. En la mezcla de productos un conjunto de variables de decisión son:
X1: Unidades del producto 1
X2: Unidades del producto 2, etc.

Otro método es a través de un diagrama de flujo que relacione cómo interactúan las diferentes partes del problema.

2. Restricciones. Para tener en cuenta las limitaciones tecnológicas, económicas y otras delsistema, el modelo debe incluir restricciones (implícitas o explícitas) que restrinjan las variables de decisión a un rango de valores factibles.

Las restricciones más frecuentes que se pueden encontrar son:

* Restricciones de capacidad: Son límites a la cantidad de equipo, tiempo disponible de los equipos o procesos, espacio o disponibilidad de personal. Algunos ejemplos serían:* Para fabricar un producto se cuenta con tres maquinas, durante 9 horas al día.
* Las instalaciones solo permiten almacenar 5000 cajas de los productos elaborados, (A, B, C).

* La capacidad de acabado en la planta es de 1000 horas-hombre semanales.

* Se cuenta para atender el turno con 10 digitadores.

* Restricciones de mercado: Son límites (inferior, superior oambos) acerca de la cantidad de producto que puede venderse o utilizarse.
Ejemplos:
* No se pueden producir más de 2000 artículos del producto A por semana.
* Las metas de ventas esperan vender por lo menos, 5000 artículos del producto B cada mes.
* Para conseguir el punto de equilibrio, las ventas de los productos considerados no pueden ser menores de 60.000 unidades.

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