Perito Agronomo


CINEMÁTICA DE PARTÍCULAS


Al diseñar un vehículo sea este una bicicleta o una nave espacial, los ingenieros deben ser capaces de analizar y predecir su movimiento.
Para diseñar un motor, deben analizar los movimientos de cada una de sus partes móviles. Aun al diseñar estructuras estáticas como edificios, puentes y presas, a menudo deben analizar los movimientos que provocan laseventuales cargas de viento y los sismos.
En este capítulo comenzamos el estudio del movimiento no nos interesa aquí las propiedades de los cuerpos ni las causas de sus movimientos, solo queremos describir y analizar el movimiento de un punto en el espacio.
Sin embargo, tenga presente que una partícula puede representar algún punto (como el centro de masa) de un cuerpo en movimiento.
Después de definirla posición, velocidad y aceleración de un punto, consideremos el ejemplo más sencillo; el movimiento a lo largo de una línea recta. Luego mostramos como el movimiento de un punto a lo largo de una trayectoria cualquiera se expresa y analiza en varios sistemas coordenados.
Posición, Velocidad y Aceleración
Puede describir la posición de un punto P escogiendo un punto de referencia 0 ypresentando el vector de posición r de 0. a). Supongamos que P esta en movimiento respecto a 0, de manera que r es una función del tiempo t expresamos esto con la notación
r = r (t)
La velocidad de P respecto a 0 en el tiempo t se define como:
V= dr = lim r(t+ t)-r(t)
dt t t .
Donde el vector (r+ t)-r(t) es el cambio de posición, o desplazamiento de P, durante el intervalo de tiempo t. c). Así lavelocidad es la razón de cambio de la posición de P respecto a 0.
Las dimensiones de una derivada se determinan como si se tratara de una proporción, por lo que las dimensiones de V son (distancia)/(tiempo). El punto de referencia usado suele ser obvio, y simplemente llamamos V a la velocidad de P., SIN EMBARGO, se debe recordar que la posición
La aceleración de P respecto a 0 en un tiempo t sedefine como:
A = dv = lim v(t+ t)- v(t)
Dt t =0 t
Donde v (t+ t)-v (t) es el cambio en la velocidad de P durante el intervalo de tiempo t. La aceleración es la razón de cambio de velocidad de P en el tiempo t (la segunda derivada respecto al tiempo de desplazamiento), y sus dimensiones son (distancia)/(tiempo)2.

Movimiento en línea recta
Analizamos este tipo simple de movimiento para obtenerexperiencia antes de pasar al paso general del movimiento de un punto. Sin embargo, en muchos casos prácticos los ingenieros deben analizar movimientos en línea recta, como el movimiento de un vehículo sobre un camino recto o el movimiento del pistón de un motor de combustión interna.
Descripción del movimiento.-
Puede especificar la posición de un punto P sobre una línea recta respecto a unpunto de referencia 0 por medio de la coordenada s medida a lo largo de la línea que va de 0 a P. a). En este caso definimos s como positiva hacia la derecha, por lo que s es positiva cuando P esta a la derecha de 0 y negativa cuando P esta a la izquierda de 0. El desplazamiento s respecto a 0 durante un intervalo de tiempo de t0 a t es el cambio de posición, s= s(t)-s(t0).
Incluyendo un vectorunitario e paralelo a la línea y que apunta en la dirección positiva s, podemos escribir el vector de posición de P respecto a 0 como
r=se
Si la línea no gira, el vector unitario e es constante y la velocidad de P respecto a 0 es:
v= dr = ds e
Dt dt
Podemos escribir el vector velocidad como v=ve y obtener la ecuación escalar
v= ds
dt
La velocidad v de un punto P a lo largo de la línea rectaes la razón de cambio de su posición s. Observe que v es igual a la pendiente en un tiempo t de la tangente a la gráfica de s en función de tiempo. La aceleración de P respecto a 0 es
a=dv=d(ve)=dv e
dt dt dt
Escribir el vector de aceleración como a= ae da la ecuación escalar
a=dv=d2s
dt dt2
La aceleración a es igual a la pendiente en el tiempo t de la recta tangente a la gráfica de v en...