perturbaciones

Cap´
ıtulo 14

PERTURBACIONES
14.1

Modelo vs. realidad

El lector debe tener muy claro lo siguiente: el problema de los dos cuerpos es un modelo
que describe el movimiento de dos cuerpos puntuales aislados completamente del universo
(esto es, de otras masas). Por otra parte, no tiene en cuenta otro tipo de interacciones; s´lo
o
considera la fuerza gravitacional newtoniana entre laspart´culas dejando completamente de
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lado otras posibles interacciones tales como fuerzas electromagn´ticas, fuerzas aerodin´micas
e
a
(resistencia y sustentaci´n), fuerzas de repulsi´n (presi´n de radiaci´n), etc.
o
o
o
o
Pero, a pesar del grado de idealizaci´n del problema, que puede conducir a pensar que
o
los resultados encontrados en la aplicaci´n del problema de los dos cuerposson muy aproxio
mativos y alejados de la realidad, el hecho es que los astr´nomos utilizan frecuentemente
o
la soluci´n del problema de los dos cuerpos para estudiar el movimiento de un planeta
o
alrededor del Sol, de un sat´lite alrededor de la Tierra, o el de estrellas binarias que giran
e
mutuamente, etc. Esto se debe a dos cosas: primero, que el problema de los dos cuerpos
genera unasecuaciones diferenciales que son completamente integrables, esto es, todas las
ecuaciones tienen una soluci´n anal´
o
ıtica, lo cual es important´
ısimo considerando que problemas de tres o m´s cuerpos no tienen soluciones completas. Segundo: el problema de los
a
dos cuerpos constituye en s´ una excelente aproximaci´n para la descripci´n del movimiento
ı
o
o
de la mayor´ de los cuerposcelestes. En el caso del sistema solar por ejemplo, al estudiar
ıa
el movimiento de un cometa alrededor del Sol, se pueden aplicar los resultados del problema de los dos cuerpos (suponer que entre el cometa y el Sol s´lo hay vac´ y que la unica
o
ıo
´
fuerza existente es la gravedad, que los restantes planetas no existen, que ambos objetos
son perfectamente esf´ricos con distribuci´n uniformede masa y que la teor´a de gravitaci´n
e
o
ı
o
es la newtoniana y no la einsteniana) lo cual da una excelente teor´a para la predicci´n de
ı
o
la posici´n del cometa en el tiempo. O al menos al principio, pues el hecho real es que la
o
teor´ conforme va transcurriendo el tiempo, comienza a apartarse de lo que se observa en
ıa,
realidad del movimiento del cometa. El modelo lentamentecomienza a arrojar resultados
que no corresponden a lo que se observa. La raz´n es clara: los planetas s´ existen, e influyen
o
ı
gravitacionalmente sobre el cometa; la curvatura del espacio originada por el Sol ocasiona
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CAP´
ITULO 14. PERTURBACIONES

muy ligeras perturbaciones en el movimiento del cometa; adem´s, al pasar cerca del Sol,
a
los cometas experimentan bruscaseyecciones de masa, convirti´ndose en esos instantes en
e
objetos semi-autopropulsados, experimentando fuerzas ajenas a las de la gravedad parecidas
a las que se generan en un cohete.
De esto se deduce que, estrictamente hablando, las trayectorias de los planetas alrededor
del Sol no son el´
ıpticas, pero que en primera aproximaci´n s´ lo son. Ahora bien, en el
o ı
caso de los planetas delsistema solar ocurre algo que es afortunado: casi toda la masa del
sistema solar est´ concentrada en el Sol. El planeta de mayor masa es J´ piter, teniendo
a
u
tan s´lo 1/1000 de la masa del Sol. Al sumar la masa de los dem´s planetas encontramos
o
a
que no alcanzamos a llegar a la masa de J´ piter. Esto en t´rminos pr´cticos significa que
u
e
a
en el estudio del movimiento de un planetacualquiera Y (con masa m2 ) alrededor del Sol
o
(de masa m1 ), podemos utilizar como primera y excelente aproximaci´n los resultados del
problema de los dos cuerpos, con lo que estar´
ıamos suponiendo que los restantes planetas
“casi” no influyen en el movimiento del planeta en consideraci´n por poseer masas mx que
o
ıodos extendidos de tiempo los
son supremamente peque˜ as con respecto a...