pipe

Regla del trapecio
La regla del trapecio compuesta o regla de los trapecios es una forma de aproximar una integral definida utilizando n trapecios. En la formulación de este método se supone que fes continua y positiva en el intervalo [a,b]. De tal modo la integral definida representa el área de la región delimitada por la gráfica de f y el eje x, desde x=a hasta x=b. Primero se divide elintervalo [a,b] en n subintervalos, cada uno de ancho .
Después de realizar todo el proceso matemático se llega a la siguiente fórmula:

Donde y n es el número de divisiones.
La expresión anteriortambién se puede escribir como:
















Introducción
En integración numérica, Una forma de aproximar una integral definida en un intervalo [a,b] es mediante la regla deltrapecio, es decir, que sobre cada subintervalo en el que se divide [a,b] se aproxima f por un polinomio de primer grado, para luego calcular la integral como suma de las áreas de los trapecios formados enesos subintervalos . El método utilizado para la regla de Simpson sigue la misma filosofía, pero aproximando los subintervalos de f mediante polinomios de segundo grado.
Derivación de la regla deSimpson
Consideramos el polinomio interpolante de orden dos , que aproxima a la función integrando entre los nodos x0 = a, x1 = b y m = (a+b)/2. La expresión de ese polinomio interpolante, expresado através de la interpolación polinómica de Lagrange es:

Así, la integral buscada[1]

es equivalente a

donde E(f) es el término de error; por lo tanto, se puede aproximar como:

Error[editar]
Eltérmino error E(f), llamado error global, corresponde a[1]

donde y pertenece al intervalo [a,b].
Se puede calcular una estimación del error cometido al aproximar la integral mediante este método.Si las cuatro primeras derivadas de f(x) son continuas en el intervalo, entonces el error (en términos absolutos) está acotado como[2]

donde, de nuevo y .
Regla de Simpson compuesta[editar]
En...