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Interpretación geométrica del Teorema de Pitágoras. Generalización


Dado un triángulo rectángulo cuyos catetos llamaremos a, b y cuya hipotenusa llamaremos h, es conocido que el Teorema dePitágoras afirma:

“En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”



Para una mentalidad algebraica como la actualmente imperante en lasmatemáticas su interpretación es clara: En un triángulo rectángulo lo que mide la hipotenusa elevado al cuadrado es siempre igual que lo que mide uno de los catetos elevado al cuadrado más lo que mideel otro cateto elevado al cuadrado.



Sin embargo, para un estudiante de matemáticas de la Grecia Clásica, la interpretación de a2 no era la de el número a elevado al cuadrado sino que era ladel área de un cuadrado de lado a por lo que la interpretación del teorema de Pitágoras para un antiguo heleno sería: “En un triángulo rectángulo siempre se verifica que el área del cuadrado construidosobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos”



A partir de la interpretación geométrica del teorema de Pitágoras se nos puede ocurrirpreguntarnos qué ocurriría si en vez de construir cuadrados (polígono regular de cuatro lados) sobre los catetos y la hipotenusa del triángulo rectángulo hubiéramos construidos triángulos equiláteros(polígono regular de tres lados). ¿Seguirá siendo cierto que el área del triángulo equilátero construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo es siempre igual a la suma de las áreas de lostriángulos equiláteros construidos sobre los catetos del triángulo rectángulo.
Para comprobarlo nos ayudamos del programa Cabri Géomètre II
y observamos que si que se cumple, por lo tanto acabamos decomprobar que: “En un triángulo rectángulo el área del triángulo equilátero construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los triángulos equiláteros construidos sobre los...