pitagoras

El Teorema de Pitágoras
 
Pitágoras estudió los triángulos rectángulos, y las relaciones entre los catetos y la hipotenusa antes de probar su teoría.
 

 
 
El Teorema de PitágorasSi a y b son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo y c es la longitud de la hipotenusa, entonces la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual al cuadrado de la longitud dela hipotenusa.
 
Esta relación está representada por la fórmula: 
 
Parece simple, pero intentemos con un triángulo rectángulo para ver si es cierto.
 

 
 
El teorema es válido para estetriángulo — la suma de los cuadrados de los catetos es la misma cantidad que el cuadrado de la hipotenusa. Y, de hecho, es válido para todos los triángulos rectángulos (aunque, como puedes ver, no todaslas medidas son número enteros como 3, 4, y 5).
 
Nota que el Teorema de Pitágoras no puede ser usado con cualquier triángulo — sólo aplica a los triángulos rectángulos. 
 
Encontrando la Longitudde la Hipotenusa
 
Podemos usar el Teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo si conocemos la longitud de sus catetos. Es decir, si conocemos laslongitudes de a y b, podemos encontrar c.
 
Hagámoslo.
 

 
 
En el triángulo de arriba, nos dan las medidas de los catetos a y b: 5 y 12, respectivamente. Podemos usar el Teorema de Pitágoraspara encontrar el valor de la longitud de c, la hipotenusa.
 
Ejemplo
Problema
Encontrar c cuando a = 5 y b =12
 
 
 
 
 

Teorema de Pitágoras
 

Sustituir a y b por los valores conocidos 

Simplificar
 

Combinar términos semejantes
 

Calcular la raíz cuadrada en ambos lados
Solución

 
 
 
Usando la fórmula, encontramos que la longitud e de c, la hipotenusa, debe ser13. (Aunque existen dos valores posibles de c que satisfacen la ecuación, 13 y -13, las longitudes son siempre positivas, por lo que podemos ignorar el valor negativo.) 
 
Encontrando la...