Planeacion Y Organizacion
Páginas: 2 (362 palabras)
Publicado: 25 de octubre de 2012
FUNCIONES HOMOGENEAS
Las funciones homogéneas encuentran abundante y variada aplicación en la formulación matemática de modelos económicos. Aparecen en las funciones de demanda de bienes, deutilidad, de demanda de dinero y especialmente en las funciones de producción donde se ilustra con más claridad la relación entre el concepto económico de rendimiento de escala (creciente, decreciente oconstante) y el concepto matemático de grado de homogeneidad (mayor, menor o igual a uno).
Cuando se da un caso particular en que un aumento o disminución en una proporción fija de las variablesindependientes produzca un aumento o disminución proporcional en el valor de la función, se dice que la función es homogénea. Una función es homogénea cuando presenta un comportamiento multiplicativo deescala interesante; si todos los argumentos se multiplican por un factor constante, entonces el valor de la función resulta ser un cierto número de veces el factor multiplicativo elevado a una potencia.Dicha potencia es llamada el grado de la función homogénea.
EJEMPLOS:
ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGENEAS
Es muy difícil que en algún momento nos encontremos con ecuaciones diferencialesseparables, sin embargo hay ocasiones en las que algún tipo de situación transforma la ecuación diferencial no separable en una ecuación si separable.
Una función se dice quees homogénea de grado k, si (tx,ty) = (x,y) para (x,y), (tx,ty) EA.
Una ecuación diferencial es homogénea si puede expresarse como
=(x,y) donde es una función homogénea de grado 0.
Por ser es homogénea de grado 0 el cambio Y=xz la transforma en
Que tiene las variables separadas. Si su solución es F (x,z,c) = 0 la soluciónde la ecuación original es
Si P y Q tienen el mismo grado de homogeneidad K, la ecuación diferencial
P(x,y)+Q(x,y)Y’ =0es homogénea. En efecto, entonces Y’= Y si...
Las funciones homogéneas encuentran abundante y variada aplicación en la formulación matemática de modelos económicos. Aparecen en las funciones de demanda de bienes, deutilidad, de demanda de dinero y especialmente en las funciones de producción donde se ilustra con más claridad la relación entre el concepto económico de rendimiento de escala (creciente, decreciente oconstante) y el concepto matemático de grado de homogeneidad (mayor, menor o igual a uno).
Cuando se da un caso particular en que un aumento o disminución en una proporción fija de las variablesindependientes produzca un aumento o disminución proporcional en el valor de la función, se dice que la función es homogénea. Una función es homogénea cuando presenta un comportamiento multiplicativo deescala interesante; si todos los argumentos se multiplican por un factor constante, entonces el valor de la función resulta ser un cierto número de veces el factor multiplicativo elevado a una potencia.Dicha potencia es llamada el grado de la función homogénea.
EJEMPLOS:
ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGENEAS
Es muy difícil que en algún momento nos encontremos con ecuaciones diferencialesseparables, sin embargo hay ocasiones en las que algún tipo de situación transforma la ecuación diferencial no separable en una ecuación si separable.
Una función se dice quees homogénea de grado k, si (tx,ty) = (x,y) para (x,y), (tx,ty) EA.
Una ecuación diferencial es homogénea si puede expresarse como
=(x,y) donde es una función homogénea de grado 0.
Por ser es homogénea de grado 0 el cambio Y=xz la transforma en
Que tiene las variables separadas. Si su solución es F (x,z,c) = 0 la soluciónde la ecuación original es
Si P y Q tienen el mismo grado de homogeneidad K, la ecuación diferencial
P(x,y)+Q(x,y)Y’ =0es homogénea. En efecto, entonces Y’= Y si...
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