plano cartesiano

UNIDAD 4: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES
OBJETIVO DE APRENDIZAJE:
funciones en el plano cartesiano.

Representar

gráficamente

relaciones

y

EL PLANO CARTESIANO.
El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra
vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de
las equis (x), y la vertical, eje delas ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan
recibe el nombre de origen.

El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se
representan por sus coordenadas o pares ordenados.
Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las ‘X’ y uno de las ‘Y’,
respectivamente, esto indica que un punto se puede ubicar en el plano cartesiano conbase en sus coordenadas, lo cual se representa como:
P (x, y)
Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente
procedimiento:
1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades
correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia a izquierda si son
negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.
2. Desde donde se localizael valor de x, se cuentan las unidades
correspondientes hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta
forma se localiza cualquier punto dadas sus coordenadas.

Ejemplos:
Localizar el punto A ( -4, 5 ) en el plano cartesiano.

Este procedimiento también se emplea cuando se requiere determinar las
coordenadas de cualquier punto que esté en el plano cartesiano.Determinar las coordenadas del punto M.
Las coordenadas del punto M son (3,-5).

De lo anterior se concluye que:
Para determinar las coordenadas de un punto o localizarlo en el plano cartesiano, se
encuentran unidades correspondientes en el eje de las x hacia la derecha o hacia la
izquierda y luego las unidades del eje de las y hacia arriba o hacia abajo, según sean
positivas o negativas,respectivamente.

Doña Lupe nos ha dicho que su farmacia está dentro del centro de la ciudad .
Supongamos que deseamos saber la ubicación exacta de la farmacia de Doña
Lupe:
Una vez que ya estamos en el centro le preguntamos a un policía para que nos
oriente.
El policía nos ha dicho que caminemos 5 cuadras hacía el este y 6 cuadras hacía el
norte para llegar a la farmacia.
La cantidad decuadras que tenemos que caminar las podemos entender como
coordenadas en un plano cartesiano.
Lo anterior lo podemos expresar en un plano cartesiano de la siguiente manera:

Para el problema planteado, el origen del plano será el punto de partida que es en
donde le preguntamos al policía sobre la ubicación de la farmacia.
Cada punto del plano cartesiano tiene una única forma de escritura y sellama par
ordenado.
El

punto

P

(2,3)

El punto Q (3,2) es otro par ordenado

es

un

par

ordenado.

Por lo tanto el punto P no es igual al punto Q.
Si ubicamos dos puntos en el plano cartesiano y los
tenemos
graficada
una
recta.

unimos,

Ubiquemos los puntos R(6,4) y S(10,8) en el plano cartesiano, al unirlos obtenemos una
línea recta.
Ejemplo:
En el planocartesiano siguiente encontrarás la
representación de los siguientes pares ordenados:
(1;
(-3/2;
(-4;
(3/2;-3/2).

1);
2);
-4);

Distancia entre dos puntos
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a
este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus
abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y(5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a
este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus
ordenadas.

Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la
distancia queda determinada por la relación:

Para demostrar esta relación se deben...