plano de packard






PLANO DE PACKARD

1. Objetivo del trabajo practico:

Analizar cinemáticamente un movimiento plano.
Comprobar experimentalmente la validez de la ecuación de la trayectoria para el movimiento estudiado.
Verificar la validez del principio de independencia de los movimientos.
Determinar gráficamente diferentes parámetros de este movimiento.

2. Marco teórico:
Podemos decir queun cuerpo está en movimiento cuando ocupa diferentes posiciones a medida que transcurre el tiempo, y la única manera de determinarlo es fijando un sistema de ejes coordenados que sirva como referencia.
A partir de la creación del sistema coordenado y obteniendo punto a punto las diferentes posiciones en el tiempo, se puede determinar el camino realizado por el cuerpo. Ese camino se lo denominatrayectoria. Cada punto de la trayectoria tendrá su posición, determinada por el vector R, el cual se puede representar como la suma de sus componentes cartesianas. De esta manera: R = Xî + Yĵ siendo î y ĵ los versores correspondientes.
Llamaremos desplazamiento es la diferencia entre dos posiciones realizadas por el cuerpo en diferentes instantes.
ΔR = R – R0

Esta diferencia se puederealizar en función de sus componentes cartesianas:

ΔRx = (x – x0) î ΔRy = (y – y0) ĵ



De esta manera podemos estudiar un movimiento bidimensional como la composición de dos movimientos unidimensionales sobre los ejes cartesianos.
Esta teoría será utilizada para poder estudiar el movimiento de un móvil circular, que se dezplasa en un plano inclinado.
Un cuerpo que se desplaceen una superficie plana horizontal, y que la suma de las fuerzas que actúen en el mismo sea cero, se desplazara con Movimiento Rectilineo Uniforme.
Como el móvil se mueve en una superficie inclinada, habrá una fuerza en la dirección máxima pendiente que no se anulara y que dará origen a una aceleración con la misma dirección y sentido de la fuerza. Esta fuerza es constante, por lo tanto elmovimiento será uniformemente acelerado. Las ecuaciones que nos permiten describen el movimiento son:

x = x0 + v0t + (at2)/2 v = v0 + at

Como el movimiento es rectilíneo, se puede trabajar directamente con los módulos.
X= x₀ + v₀t + at
2

V= V₀ + at

Ahora dejamos que el cuerpo comience a moverse sobre el planoinclinado con una cierta velocidad inicial, perpendicular a la dirección de la máxima pendiente, la trayectoria que describirá el cuerpo será bidimensional trasladándose lateralmente a medida que cae. Analizando el movimiento en las dos direcciones, vemos que, mientras la caída (a lo largo del eje Y) se realiza con un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, lateralmente (eje X) el movimientoes uniforme, ya que la única aceleración que actúa es la de la caída (eje Y).
De esta manera podemos decir que, un movimiento complejo como el de la caída del cuerpo, puede estudiarse como la combinación de dos movimientos simples, un MRU según el eje X y un MURV en el eje Y, cada uno independiente del otro. Esto se denomina principio de independencia de los movimientos.


Para el movimientohorizontal, la única ecuación correspondiente a la posición es:

x = x0 + vxt considerando x0 = 0, nos queda: x = vxt

En la dirección Y las ecuaciones de la posición y la velocidad son:

y = y0 + v0yt + ½ ayt2 y0 = 0 y = ½ ayt

De tal manera, nos quedaría:

vy = v0y + ayt voy =0 vy = ayt

De estas ecuaciones se obtiene una tercera, que describe punto a punto la posición del cuerpo, y se la denomina ecuación de la trayectoria.

x = vxt
y=(ay/2vx2)x2 y = (ayt2)/2

Algebraicamente esta ecuación se puede escribir como y = Ax2, la que corresponde a una parábola. Esto...