Plano Inclinado

Unidades Tecnológicas de Santander
Departamento de Ciencias Básicas
Docente: Alexander Martínez S.
Integrante: JENNIFER CRISTINA GODFREY CABALLERO

GRUPO: E:141



1. Un ingeniero químico sabe que cuando se compran etiquetas a un proveedor A, el número de etiquetas defectuosas y no defectuosas están en la relación 1:24; mientras que el proveedor B afirma que la probabilidad de encontrar unaetiqueta no defectuosa en su compañía es de 9/10. Si se compra la misma cantidad de etiquetas a ambos proveedores:

1. ¿Cuál es la probabilidad de que si se encontró una defectuosa, ésta sea del proveedor B?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que sea del proveedor A, si se encontró que no es defectuosa?
Solución: Sea D el evento de que la etiqueta sea defectuosa y DC que no lo sea. Entonces por elcorolario anterior se tiene:

a) P (B/D) = P(B) P(D/B)
P(B)P(D/B) + P(A)P(D/A)

= (1/2)(1/10)
(1/2)(1/10) + (1/2)(1/25)

= 1/20 = 0.7143
7/100


b) P(A/DC) = P(A)P(DC/A)

P(A)P(DC/A) + P(B)P(DC/B)



= (1/2)(24/25)

(1/2)(24/25) +(1/2)(9/10)



= 24/50 = 48 / 93 = 0.5161

93/100

2. En un despacho de consultoría, 60% del trabajo lo realiza el grupo de administración y el restante 40% el grupo de software. El equipo administrativo tiene 3% de errores y el de software 5%. Si un trabajo es tomado al azar, ¿cuál es la probabilidad de que tenga errores?

Sea E el evento trabajo con error, B1 elgrupo administrativo y B2 el grupo de software, entonces la probabilidad de que el trabajo lo desarrolle B1 es P(B1) = 0.60 y la probabilidad de que el trabajo lo desarrolle B2 es P(B2) = 0.40.

Por otro lado La probabilidad de que un error se deba al grupo B1 (Administrativo) es P(E | B1) = 0.03 y la probabilidad de el error se deba a B2 es P(E | B2) = 0.05. Entonces la probabilidad de que untrabajo tomado al azar tenga error es

P(E) = P(B1) P(E|B1) +P(B2) P(E|B2) = = (0.60)(0.03)+ (0.40)(0.05) = 0.038

3. De los viajeros que llegan a un pequeño aeropuerto, 60% vuelan en líneas aéreas importantes, 30% en aviones de propiedad privada y el resto en aviones comerciales que no pertenecen a una línea aérea importante. De quienes viajan en líneas aéreas importantes, 50% viajan pornegocios en tanto que 60% de quienes llegan en aviones privados y 90% de quienes llegan en otros aviones comerciales viajan por negocios. Suponga que seleccionamos al azar una persona que llega a este aeropuerto. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona

Nombremos el evento,

A = "Viaja en línea aérea importante."

B = "Viaja en línea avión privado."

C = "Viaja en línea aérea comercial que nopertenece a una línea aérea importante"

VN= "Viaja por negocios"

Ahora listemos las probabilidades conocidas,
P(A)=0.6 P(B)=0.3 P(C)=0.1
P(VN|A)=0.5 Probabilidad de viajar por negocios, si se da A.
P(VN|B)=0.6 Probabilidad de viajar por negocios, si se da B.
P(VN|A)=0.9 Probabilidad de viajar por negocios, si se da C.
En el inciso 1, piden P(VN) usando la ley de probabilidad total tenemos que,P(VN)=P(A)P(VN|A)+P(B)P(VN|B)+P(C)P(VN|C)=0.6⋅0.5+0.3⋅0.6+0.1⋅0.9=0.57
En el inciso 2, piden P(VN∩B) entonces,
P(VN∩B)=P(B)P(VN|B)=0.3⋅0.6=0.18
En el inciso 3, usando Bayes podemos encontrar P(B|VN),
P(B|VN)=P(B)P(VN|B)P(A)P(VN|A)+P(B)P(VN|B)+P(C)P(VN|C)=0.180.57=0.31578
En el inciso 3, nos piden P(VN|C) esta la conocemos y es igual a 0.9



4. El tiempo para realizar una intervención quirúrgicatiene un comportamiento aproximadamente normal, con media = 140 minutos y desviación de 50 minutos. Calcule la probabilidad de que una intervención quirúrgica se demore: a) A lo sumo 100 minutos

Sea X = tiempo que se demora una intervención quirúrgica
X ~ N ((, (2); X ~ N (140, (50)2)
Si no se realiza el cambio de variable a Z = X - µ se tendría que calcular
Σ
la...