plano real

DESARROLLO

PLANO REAL
Cada par ordenado de números reales se puede graficar como un punto en un plano. Para ello, se consideran dos rectas perpendiculares:
Una horizontal, denominada ejes de las abscisas, que se designan por X; y otra vertical, denominada, eje de las ordenadas, que se designa por Y.
Ambos ejes se conocen como ejes cartesianos, y conforman un sistema de coordenadascartesianas.
En cada eje se representa el conjunto delos números reales. Los ejes dividen al plano en cuatro cuadrantes que se designan por I, II, III, IV, como se indica en la figura.















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La primera componente x de un par ordenado (x,y) se conoce como primera ordenada o abscisa, y la segunda componente y, como segunda coordenada u ordenada.
Para determinar la posiciónde un punto en un plano se asocia un par ordenado (x,y) de números reales, que constituyen sus coordenadas respecto de un sistema de ejes cartesianos.
Las situaciones posibles de un punto P (x,y) según el signo de sus coordenadas son:









A cada par ordenado de números reales le corresponde sólo un punto en el plano real. Y a cada punto del plano real le corresponde sólo un parordenado de números reales.
Para determinar las coordenadas de un punto P (x, y) ubicado en un sistema de coordenadas cartesianas, se proyectan ortogonalmente el punto P sobre el eje X y se obtiene el punto P’, cuya coordenada conforma la abscisa x del punto P; y se proyecta el mismo punto P sobre el eje Y, y se obtiene el punto P’’, cuya coordenada compone la ordenada y el punto P. Luego, seescribe el par ordenado correspondiente.
• El punto P se encuentra en el cuadrante IV, de manera que su abscisa es positiva y su ordenada es negativa.

La proyección de P sobre el eje de las abscisas indica que el valor de las abscisas es 2, y la proyección de P sobre el eje de las ordenadas indica que el valor de la ordenada es -4.


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En consecuencia las coordenadas del punto P son (2,-4).• El punto Q se encuentra sobre el eje de las ordenadas, o sea, es la forma Q (0,y). Como la coordenada y es 3, entonces el punto es Q (0,3).

• El punto R se encuentra sobre el eje de las abscisas, o sea, es de la forma R (x,0). Como la coordenada x es 4, entonces el punto es R (4,0).

FUNCIONES REALES

Una función real es aquella definida de R en R, osea, f: R R; para la cual, para todo número real x existe un real y, tal que f (x) = y.

Algunos ejemplos de funciones reales son:


• f(x) = x + 3
2

• g(x) = x - 5

• h(x) = -4x + 1



3
Como f(x) = y, estas funciones se pueden expresar así:

• y = x + 3
2
• y(x) = x - 5

• y = -4x + 1

Los pares ordenados que pertenecen a una funciónreal se pueden representar en un sistema de coordenadas cartesianas en el plano real. Para ello, dada una función f, se dan valores reales a la variable x (usualmente se toman los números…-2, -1, 01, 2…) y se determinan los valores de f(x); el par ordenado tendrá la forma (x, f(x)), o (x,y), ya que f(x) = y. Luego se representan gráficamente los puntos dados por los pares ordenados obtenidos yse unen mediante una línea.

Observa las representaciones gráficas de algunas funciones reales.

a) f(x) = 2
En esta función, para cualquier valor de x (…-2, -1, 0, 1, 2…), se obtiene y = 2, de manera que alguno de los pares ordenados son: (-2, 2); (-1, 2); (0,2); (1, 2); (2,2).

Dom (f) = RRg(f) = {2}

En este caso, 2 es una constante real. Si C es una constante real, la función f: RR definida por f(x) = C se denomina función constante.


b) f(x) = x

En esta función, para cada valor de x, se obtiene que y es igual al mismo valor de x; entonces, algunos pares ordenados son: (-2, -2); (-1, -1); (0,0); (1,1); (2, 2).

Dom(f) = R Rg(f) = R



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Toda función real f(x) = x se denomina función idéntica.

c) f(x) = | x |

Esta función...