PLANTILLAS VEHICULOS

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO.
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLAN

MATERIA:
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.
TEMA:
TEORÍA DE LA PROBABILIDAD.

PROFESOR: ARTEMINO HERNÁNDEZ RODRÍGUEZ

ALUMNO: MARQUEZ HERNANDEZ JESUS ALEJANDRO

GRUPO: 1313.

FECHA DE ENTREGA: 16/OCTUBRE/2014.



TEORÍA DE LA PROBABILIDAD.
El concepto de probabilidad nace con el deseo del hombre deconocer con certeza los eventos futuros. Es por ello que el estudio de probabilidades surge como una herramienta utilizada por los nobles para ganar en los juegos y pasatiempos de la época. El desarrollo de estas herramientas fue asignado a los matemáticos de la corte.
Con el tiempo estas técnicas matemáticas se perfeccionaron y encontraron otros usos muy diferentes para la que fueron creadas.Actualmente se continúo con el estudio de nuevas metodologías que permitan maximizar el uso de la computación en el estudio de las probabilidades disminuyendo, de este modo, los márgenes de error en los cálculos

Calculo de una probabilidad.
La probabilidad p de un evento A se definió como sigue: si A puede ocurrir de S maneras entre un total de n igualmente posibles, entonces



AXIOMAS O REGLASDE GENERALES.
Los axiomas no proporcionan un valor único, según el cual deba ser igual la probabilidad de un evento; más bien, expresan reglas internas mediante las cuales la asignación libre de probabilidades pueda ser consistente.

Sea S un espacio muestral, sea E la clase de eventos y sea P una función de valores reales definida en E entonces P se llama función de probabilidad y P(A) sellamada la probabilidad del evento A si se cumplen los siguientes axiomas:
1) Para todo evento A, 01
2) P(S) = 1
3) Si A y B son eventos mutuamente exclusivos, entonces
P (AUB) = P(A) + P(B)
4) Si A1, A2,……. Es una serie de eventos mutuamente exclusivos, entonces
P (A1 U A2 U….) = P(A1) + P(A2) + ……



Regla de la adición
a.- Regla de la adición para eventos mutuamente excluyentes.
Amenudo, estamos interesados en la probabilidad de que una cosa u otra suceda; es decir nos interesa la probabilidad de la unión de dos eventos. Si estos dos eventos son mutuamente excluyentes, podemos expresar esta probabilidad haciendo uso de la regla de adición para eventos mutuamente excluyentes:

P (A U B) = P (A) + P (B)

Existe un caso especial, para cualquier evento A, tenemos que éstesucede o no sucede. De modo que los eventos A y A' son mutuamente excluyentes y exhaustivos:

P(A) + P(A') = 1

P(A') = 1 - P(A)


b.- Regla de adición para eventos que no son mutuamente excluyentes.
Si dos eventos no son mutuamente excluyentes, es posible que ambos se presenten al mismo tiempo. En tales casos, debemos modificar la regla de la adición para evitar el conteo doble:P(A U B) = P(A) + P (B) - P (A∩B)



TEOREMAS.

TEOREMA 1. Si f es un evento nulo o vacío, entonces la probabilidad de que ocurra f debe ser cero.
p()=0




DEMOSTRACIÓN:
Si sumamos a fun evento A cualquiera, como f y A son dos eventos mutuamente excluyentes, entonces p (AfÈ)=p(A) +p(f)=p(A). LQQD


TEOREMA 2. La probabilidad del complemento de A, Ac debe ser, p(Ac)= 1 – p(A)DEMOSTRACIÓN:
Si el espacio muestral , se divide en dos eventos mutuamente exclusivos, A y Ac luego =AAc, por tanto p()=p(A) + p(Ac) y como en el axioma dos se afirma que p()=1, por tanto, p(Ac)= 1 - p(A) .LQQD




TEOREMA 3. Si un evento A  B, entonces la p(A)  p(B).








DEMOSTRACIÓN:
Si separamos el evento B en dos eventos mutuamente excluyentes, A y B \ A(B menos A), por tanto, B=A(B \ A) y p(B)=p(A) +p(B \ A), luego entonces si p(B \ A)0 entonces se cumple que p(A)p(B). LQQD


TEOREMA 4. La p( A \ B )= p(A) – p(AB)









DEMOSTRACIÓN: Si A y B son dos eventos cualquiera, entonces el evento A se puede separar en dos eventos mutuamente excluyentes, (A \ B) y AB, por tanto, A=(A \ B)(AB), luego p(A)=p(A \ B) +...