plc y automatas

Aplicación de Bond-Graph a Mecánica
1. Introducción.

Analizaremos un modelo de dos móviles que se desplazan sin resistencia y que están unidos
entre sí mediante un muelle y un amortiguador. Aunque de una manera excesivamente simple,
este caso puede simular el comportamiento de vagones de ferrocarril en su dinámica longitudinal.

v2

v1
k
F(t)

m2

m1
R

Figura 1--Móviles unidosmediante muelle y amortiguador--

Suponiendo que sobre el primer móvil actúe una fuerza variable en el tiempo, F(t), el BondGraph que representa el modelo será el siguiente:

I:m1

Se:F(t)

0

1
V1

1
V2

I:m2

1
R:R

C:k

Figura 2--Bond-Graph representativo del modelo anterior--

Como se observa en la figura 2, las uniones 1 pueden asociarse con las velocidades de losmóviles. Por ello, hay autores que para realizar el Bond-Graph de un modelo comienzan situando
uniones 1 para cada velocidad. Los pasos que se siguen con este método son los siguientes:

APLICACIÓN DE BOND-GRAPH A MECÁNICA

A

1
V2

1
V1

I:m1
B

1
V2

1
V1

I:m2

Figura 3--Unión tipo ‘‘1’’ para cada velocidad--

Después de situar un 1 para cada velocidad del modelo seasocian a estas velocidades las
puertas de inercia.
El resorte y el amortiguador trabajan a la diferencia de velocidades que se produce entre
ambos móviles de modo que surgen en Bond-Graph de una unión 0, como se indica en C.

I:m1

I:m1
C

1
v1

0

1
v2

I:m2

D

Se

Salida para resorte
y amortiguador

1
v1

0

1
v2

1
R:R

C:k

Figura 4--Unión ‘‘0’’ de la quesalen muelle y amortiguador--

Finalmente, en D, debido a que tanto el resorte como el amortiguador trabajan a la misma
diferencia de velocidades, se añade una unión 1 de donde salen las puertas resorte y resistencia
que representan al muelle y al amortiguador respectivamente. Por último, basta añadir la fuente
de esfuerzo Se, que representa la fuerza F(t) que actúa sobre el móvil de masam1.
Como se ha comentado anteriormente, una de las grandes ventajas del Bond-Graph es que los
esquemas que se obtuvieron tras analizar modelos sencillos pueden ser aplicados a tipos más
complejos. Si en este caso se añade un móvil más al ejemplo, se observa que la representación
mediante Bond-Graph es una simple ampliación de la anterior. Los grafos 1 a 8 son idénticos al
Bond-Graph de nuestraprimera muestra.

       J. Felez, G. Romero, B. Suarez. Metodologías Avanzadas de Simulación. Máster en Ingeniería Mecánica ETSII‐UPM. 2010 ‐ 2 
 

I:m2

APLICACIÓN DE BOND-GRAPH A MECÁNICA

v2

v1

v3

k1
F(t)

k2
m2

m1

m3
R2

R1

v1

I:m1
2

Se

1

1
v1

3
4

1

5

R:R1

7

0

x1

v2

I:m2
8

1
v2

6

9

0

13

10
11C:k1R:R2

1

1
v3

14

I:m3

12

C:k2

x1

Figura 5--Mismo razonamiento pero añadiendo un tercer móvil--

Como variables independientes se tomarán las cantidades de movimientos asociadas a las
puertas de inercia y los desplazamientos en las puertas resorte.

Flujos
f1 = v1

(1)

f 2 = v1

(2)

f 3 = v1

(3)

f 4 = f 3 - f7 = v 1-v 2
f 5 = f 4 = v 1-v 2
f 6 = f4 = v1-v 2
f 7 = v2
f 8 = v2
f 9 = v2

(4)
(5)

(6 )
(7)
(8 )
(9 )

f 10 = f 9 - f 13 = v 2 -v 3
f 11 = f 10 = v 2 -v 3

(11)
(12)

f 12 = f 10 = v 2 -v 3
f 13 = v 3

(13)
(14)

Esfuerzos
e1 = F(t)

(15)

e 2 = e1 - e3 = F(t) - R1 . (v1 - v 2 ) - k 1 . x 1

(16)

e 3 = e 4 = R1 . (v1 - v 2 ) + k 1 . x 1

(17)       J. Felez, G. Romero, B. Suarez. Metodologías Avanzadas de Simulación. Máster en Ingeniería Mecánica ETSII‐UPM. 2010 ‐ 3 
 

APLICACIÓN DE BOND-GRAPH A MECÁNICA

e 4 = e5 + e6 = R1 . (v1 - v 2 ) + k 1 . x 1

(18)

e5 = R1 . (v1 - v 2 )
e6 = k 1 . x 1

(19)
(20)

e7 = e4 = R1 . (v1 - v 2 ) + k1 . x1

(21)

e8 = e7

-

e9 = R1 . (v1 - v 2 ) + k 1 . x 1 - R 2 . (v 2 - v 3 ) - k 2 . x 2

(22)

e9 = e10 = R 2 . (v...