poligonacion

CÁLCULO DE ÁREAS
El área es una medida de superficie que representa el tamaño de la
misma. En los trabajos topográficos comunes, el área se expresa en
metros cuadrados (m2), hectáreas (ha) o kilómetros cuadrados (km2),
dependiendo del tamaño de la superficie a medir. La equivalencia entre
las unidades de superficie mencionadas es:
1 ha => 10.000 m2
1 km2 => 100 ha
El cálculo del área deuna superficie se determina indirectamente,
midiendo ángulos y distancias y realizando los cálculos
correspondientes.
Existen distintos métodos y procedimientos para el cálculo de las áreas.
En el presente capítulo estudiaremos el cálculo de áreas de f iguras
fundamentales, el método del cálculo de áreas de polígonos por sus
coordenadas, y los métodos para superficies irregulares de lostrapecios
(o de Bezout), el de Simpson y el de Easa.

ÁREA DE FIGURAS ELEMENTALES
Ejemplo:
En el diseño de una urbanización es necesario construir la Avenida 4 y la
Calle 12. La parcela A-1, representada en la f igura E1-8, originalmente
colindaba por el norte con el eje de la Calle 12 y por el oeste con el eje de la
Avenida 4. Las dos vías a construir son perpendiculares entre sí, y se debecumplir con los siguientes retiros:
8 m a partir del eje de la Avenida 4.
4 m a partir del eje de la Calle 12.
Se pide calcular:
a.- La nueva área de la parcela A-1,
teniendo en cuenta además que su
esquina
noroeste
debe
ser
redondeada con un arco de
circunferencia de radio R=2.00 m.
b.- El área a expropiar de la parcela
A-1 para la construcción de ambas
vías. Los demás datos semuestran en
la f igura E1-8.

Solución.
El área original A0 de la parcela A-1 es el área de un rectángulo
A0 = 35,280*20,820 = 734,530 m2.
El área final (Af ) de la parcela A-1 será el área del rectángulo A1234
menos el área en exceso del círculo (Ae).
Af= A1234 - Ae
A1234 = (20,820-8,000)*(35,280-4,000)
A1234 = 401,010 m2
Ae; según tabla (T1-1)

Af = 401,010 - 0,858 = 400,152 m2 Af =400,152 m2
El área a expropiar A(ex) será
A ex = A0 – Af.
A x = 734,530 - 400,152 = 334,378 m2

A ex = 334,378 m2

ÁREA DE UN POLIGONO POR SUS COORDENADAS

Una regla práctica para memorizar la ecuación 1.11 es observar que en ella se
cumple que "el doble del área de un polígono cerrado es igual a la suma algebraica
del producto de cada una de las coordenadas norte por la diferenciaentre la
coordenada este anterior y la coordenada este siguiente."
En forma general la ecuación 1.11 se puede escribir,

El cálculo correspondiente a la ecuación del área puede organizarse en
forma tabulada como se indica a continuación:
Se colocan en forma ordenada los pares
de coordenadas de cada punto, luego en
la posición anterior al primer punto se
repite la coordenada este del último,y
después del último punto, se repite la
coordenada este del primero.

Se unen mediante f lechas cada una de las coordenadas norte con los
estes anteriores y posteriores.
Finalmente, la suma algebraica del producto de cada uno de los nortes
por la diferencia entre los estes indicados nos dará el doble del área.

En forma análoga la ecuación de área Se coloca en forma ordenada los
paresde coordenadas de cada uno de los puntos. Después del último
punto se repiten las coordenadas del primero. Se conectan mediante
líneas el norte de cada punto con el este que le sigue y en el otro sentido
se conectan el este de cada punto con el norte siguiente. Luego se
multiplica en cruz, tomando como positivo el producto de nortes por
estes y como negativo el producto de estes por nortes.Finalmente el
doble del área del polígono es la suma algebraica de los

2.6 INSTRUMENTOS TOPOGRÁFICOS
2.6.1 INSTRUMENTOS PRINCIPALES
1. Eclímetro o Clinómetro
Consta de un nivel tórico de doble curvatura [A] sujeto a un nonio
[B], el cual puede girar alrededor del centro de un semicírculo
graduado [C] f ijo al ocular. La imagen de la burbuja del nivel tórico
se refleja mediante un...