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TEMA: Método simplex

REVISADA POR: YENCY CASTRO RAMÍREZ, Licenciada En matemáticas. 2005-2

OBJETIVO GENERAL

Entender la aplicación del Algoritmo SIMPLEX en problemas del mundoreal aplicados en Programación lineal cuando la función objetivo es maximizar con restricciones (menor o igual que).

OBJETIVOS ESPECIFICOS

• Construir la primera tabla del simplex.
• Hallar la primera solución factible de los problemas de programación lineal.
• Entender las iteraciones que se deben establecer para mejorar la función objetivo de los problemas y poder hallar elóptimo.
• Entender el significado de cada uno de los resultados de las tablas del simplex.
• Hallar la respuesta óptima a los ejercicios propuestos.
• Comprender los procedimientos generales del método simplex.

METODOLOGIA:

Se sugiere que este taller sea desarrollado en forma individual y sea apoyado por la bibliografía suministrada por el profesor de la materia.

CONCEPTOSPREVIOS:

Quizás la mejor forma de comprender lo que es el método simplex es recordar cual es la base del método gráfico, para así extrapolar estos conocimientos al método simplex.

TEMATICA:

El método consiste en partir de un vértice del conjunto de soluciones, o solución inicial y determinar si es óptima. Si no lo es, se pasa a partir de él a otro vértice adyacente (es decir, que difiera delanterior en el hecho de que una coordenada no nula del primero se anule en el segundo y viceversa), por un criterio semejante al del gradiente, en el que mejore el valor de la función objetivo o función económica, repitiéndose esta operación hasta que no sea posible mejorar la función objetivo, en cuyo caso ya se ha alcanzado el óptimo.

El número de iteraciones es finito y, según los casos, seencuentra entre n y 2n.

Programación lineal con variables enteras y binarias

En muchos casos la naturaleza de las variables que constituyen un programa lineal y las unidades en que vienen medidas exigen que estas variables tomen valores enteros, ejemplo: Número de vehículos, personas, productos, máquinas, etc.

En tal caso una aproximación para resolver el problema consiste en tratarlo sintener en cuenta el carácter entero de las variables. Si la solución obtenida por la aplicación del método SIMPLEX resultara entera habríamos terminado con el problema.

Si no es así, una alternativa es redondear la solución, comprobando que el punto así obtenido es realmente una solución, es decir, satisface al conjunto de restricciones, o bien tomar de cada variable su parte entera, realizandola misma comprobación.

Cuando los valores de la variable son de magnitud considerable, estas alternativas garantizan una excelente aproximación al punto óptimo. Cuando los valores de las variables son pequeños el redondeo puede estar lejos de la solución óptima, Así, que tenga cuidado.

Hay varios métodos para abordar la solución de un programa lineal con variables enteras. El mas conocidoes el de “Formas enteras de Gomory o métodos de los hiperplanos de corte” que, básicamente, consiste en introducir restricciones adicionales que sólo pueden satisfacer las soluciones enteras y que reducen paulatinamente el conjunto inicial de soluciones. Su solución conduce a cálculos muy laboriosos, que ahora se resuelven en el computador.

Otra consideración que se debe tener en cuenta es quese pueden usar variables binarias, esto es, que sólo puede tomar valores de 0 y 1, en un modelo de programación lineal. Esto se usa generalmente en los problemas de asignación.

III. SOLUCIONES DE MAXIMIZACION SIMPLEX

La mejor manera de aprender el método simplex es resolviendo problemas de programación lineal Para esto realicemos el siguiente ejercicio.

Una fábrica productora de...
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