posicion angular

Posición Angular

s
θ ( en rad ) =
r
1 rev = 360 = 2π rad
θ

s

1 rad = 57.3 = 0.159 rev

Desplazamiento Angular

∆θ = θ 2 − θ1

Velocidad Angular de un Cuerpo Rígido
Velocidadangular promedio

∆θ θ 2 − θ1
ω=
=
∆t
t2 − t1
Velocidad angular instantánea

∆θ d θ
=
ω = lim
∆t → 0 ∆ t
dt

Aceleración Angular de un Cuerpo Rígido
Aceleración angular promedio

ω2 −ω1

∆ω
α=
=
t2 − t1
∆t
Aceleración angular instantánea

∆ω d ω
=
α = lim
∆t → 0 ∆ t
dt

Movimiento rotacional con aceleración
angular constante

∆ω ω − ω 0
=
α =α =
∆t
t −0Resolviendo por ω tenemos:

ω = ω0 + α t

Esta ecuación es la análoga a la ecuación
usada en movimiento lineal con aceleración
constante.

v = v0 + a t

En general las ecuaciones derivadas enel capítulo 2 para
movimiento lineal uniforme también aplican al caso
rotacional con aceleración angular constante si hacemos la
siguiente equivalencia:

Caso lineal Caso rotacional
x
θ
v
ω
aα

Las ecuaciones rotacionales son:

ω = ω0 + α t
1 2
θ = θ 0 + ω0t + α t
2
⎛ ω + ω0 ⎞
∆θ = θ − θ 0 = ω t = ⎜
⎟t
⎝ 2 ⎠
2
2
ω = ω 0 + 2α (θ − θ 0 )

Ejemplo:
Un disco compacto giraa partir de reposo a 500 rev/min en
5.5 s. Determina (a) su aceleración angular, asumiendo es
constante, (b) cuántas revoluciones da en 5.5 s.

y

x
z

Velocidad lineal de un punto deldisco
La partícula i en la posición Pi
recorre una distancia

dsi = r dθ
La velocidad es un vector
tangencial de magnitud

dsi
dθ
vi =
= ri
dt
dt
vi = riω

Aceleración lineal de un puntodel disco
El componente tangencial de
la aceleración lineal es:

dvi
dω
ai , t =
= ri
dt
dt
ai , t = riα
El componente radial es

ai , c

2
i

v
2
=
= riω
ri

Ejemplo(continuación):
Para el disco compacto anterior, determina (a) la velocidad
lineal de una hormiga que está parada a 6 cm del centro
cuando el disco rota a 500 rev/min (b) la aceleración
tangencial y la...