Posición normal y mediciones de un ángulo

Geometria
Ángulo es la porción de plano limitada por dos semirrectas con origen en un mismo punto. Las semirrectas se llaman lado inicial y final. Al origen común se le denomina vértice del ángulo. Un ángulo puede estar situado en cualquier parte del plano pero, a veces nos será útil trasladarlo a un sistema cartesiano de coordenadas de modo que el vértice del ángulo caiga sobre el origen decoordenadas y el lado inicial sobre el eje positivo de abscisas. Los ángulos positivos se miden en sentido contrario a las agujas del reloj y los negativos en el mismo sentido
Posicion normal de un angulo
Un ángulo en un sistema de coordenadas rectangular está en la posición normal o estándar si su vértice está en el origen y su lado inicial a lo largo del eje positivo x.  Si el  lado terminal deun ángulo que está en la posición normal yace sobre un eje coordenado se dice que es un ángulo cuadrantal.  Observa la ilustración a continuación.
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                              lado terminal                 
 
                                    
                           
              vértice                     
                           lado inicial
 
 
 
      Angulo en posición normal                            Angulo cuadrantal

Medida de un angulo en grados 
Un ángulo formado por la rotación completa tiene una medida de 360 grados (3600).  Un ángulo formado por 1/360 de una rotación completa tiene una medida de 1 grado (10).  El símbolo “0” denota grados.
 Grados Centesimales
El grado centesimal, centígrado o gradián (plural: gradianes),originalmente denominado gon, grade o centígrado —nombres aún en uso en otros idiomas, por ejemplo en portugués se escribe grado— resulta de dividir un ángulo recto en cien unidades. La circunferencia se divide, así, en 400 grados centesimales. Un grado centesimal equivale a nueve décimos de grado sexagesimal. En las calculadoras suele usarse la abreviatura grad. Se representa como una "g" minúscula ensuperíndice colocada tras la cifra. Por ejemplo: 12,4574g

Transportador de ángulos dividido en grados centesimales y amplitud de 400g.
Sus divisores son:
* 1 grado centesimal = 100 minutos centesimales (100m o 100c)
* 1 minuto centesimal = 100 segundos centesimales (100s o 100cc)
Para evitar confusiones, en 1948 la unidad homónima de temperatura conocida como grado centígrado pasó adenominarse oficialmente grado Celsius.
Equivalencias
El grado centesimal surge de la división del plano cartesiano en cuatrocientos angulos iguales, con vértice común. Cada cuadrante posee una amplitud 100 grados centesimales, y la suma de los cuatro cuadrantes mide 400 grados centesimales.
Equivalencia entre grados sexagesimales y centesimales
0° = 0g
90° = 100g
180° = 200g
270° = 300g
360°= 400g

Definición

Grados Sexagesimales
El grado sexagesimal, como unidad del sistema de medida de ángulos sexagesimal, esta definido partiendo de que un ángulo recto tiene 90° (90 grados sexagesimales), y sus divisores el minuto sexagesimal, y el segundo sexagesimal, están definidos del siguiente modo:
* 1 ángulo recto = 90° (grados sexagesimales).
* 1 grado sexagesimal = 60′(minutos sexagesimales).
* 1 minuto sexagesimal = 60″ (segundos sexagesimales).
Un grado sexagesimal es el ángulo central subtendido por un arco cuya longitud es igual a 1/360 de la circunferencia. Es la nonagésima (1/90) parte de un ángulo recto.

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Angulos Coterminales
Los ´angulos se pueden medir en el sentido del movimiento de las agujas del reloj (tiene medida negativa) y
alcontrario del movimiento de las agujas del reloj (con medida positiva).
Los ´angulos que est´an en la posici´on normal y que coinciden sus lados finales se llaman ´angulos coterminales.
Los ´angulos cuyas medidas son : 45_,405_, 765_ 315_ y 675_, son ´angulos coterminales.
Aceptamos que hay un n´umero infinito de ´angulos coterminales con uno dado. Aqu´ı lo importante es que
la posici´on...