Potencia compleja

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
INGENIERÍA EN ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES
ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS I
Nombre: Andrés Gallegos
Grupo: GR3
POTENCIA ELÉCTRICA
A menudo, una parteintegral del análisis de circuitos es la determinación de la potencia entregada o la potencia absorbida. En ingeniería eléctrica se habla de varios tipos de potencia, por ejemplo la potencia instantánea, lapotencia promedio y la potencia compleja. Primero comenzaremos con el estudio de la potencia instantánea. Es probable que la potencia instantánea sea una complicada función del tiempo. Esto nos muevea buscar una medida más sencillos de la potencia generada y absorbida en un elemento de un circuito.
Potencia instantánea
La potencia instantánea que se suministra a cualquier dispositivo está dadapor el producto de la tensión instantánea a través del dispositivo y la corriente instantánea que circula por él.
pt=vtit
* Sobre una resistencia :
pt=i2tR=v2R1+cos2ωt
* Sobre una inductor:
pt=L itditdt=1Lvtvt dt=V2ωLsin2ωt
* Sobre un capacitor:
pt=Cvtdvtdt=1Cititdt=-V2ωCsin2ωt
Potencia debida a la excitación senoidal
Se considera una tensión senoidal:
vt=Vmaxcos(ωt+φV)
Larespuesta común de la corriente en el dominio del tiempo esta dada por:
it=Imaxcosωt+φI
Por lo tanto, la potencia instantánea que se suministra al elemento en el estado senoidal permanente es:pt=vtit=VmaxImaxcos(ωt+φV)cosωt+φI
Aplicando identidades trigonométricas tenemos:
pt=VmaxImax2cosφV-φI+cos2ωt+φV+φI
Potencia promedio o activa
Suponga que el voltaje vtes una función periódica de quetiene el periodo T. Es decir:
vt=vt+T
Entonces para un circuito lineal también, la corriente será una función periódica que tiene el mismo periodo:
it=it+T
Por consiguiente la potenciainstantánea es
pt=vtit=vt+Tit+T
El valor de una función periódica es la integral de la función de tiempo durante un periodo completo, dividido entre el periodo. La potencia promedio P es:
P=1Tt0t0+Tptdt...