potencia matematicas

Potencias, Notación científica y Radicación
Potencias de exponente natural: Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto de varios factores iguales.
a·a·a·a·a = a5 EXPONENTE
BASE
Ejemplo: La potencia de base 3 y exponente 5 es:
EXPONENTE
BASE35 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243
Cálculo de potencias con la calculadora
Para calcular potencias con la calculadora utilizamos la tecla xy o x^y
Por ejemplo, para calcular (1,4)3 tecleamos: 1 , 4 x^y 3 = y obtenemos como resultado en pantalla 2,744
Propiedades de las potencias de exponente natural
Producto de potencias de la misma base: Si multiplicamos dos potencias de la mismabase, el resultado es otra potencia de la misma base cuyo exponente es la suma de los exponentes.
an · am = an + m 32 · 34 = 36
Cociente de potencias de la misma base: Si dividimos dos potencias de la misma base, el resultado es otra potencia de la misma base cuyo exponente es igual a la diferencia de los exponentes.
an: am = = an – m con n > m

Potencia de unapotencia: Si elevamos una potencia a un nuevo exponente, el resultado es otra potencia con la misma base cuyo exponente es el producto de los exponentes.
(an)m = an · m
Potencia de un producto: (a·b)n = an · bn

Potencia de un cociente: (a : b)n =

1. Potencias de exponente negativo
Vamos a dar significado a la expresión a–n, que es una potencia en la que el exponente es unnúmero negativo. También a la expresión a0, en la que el exponente es 0. Para ello, utilizamos la propiedad del cociente de potencias de la misma base.







Los ejemplos anteriores nos permite darnos cuenta de que es necesario definir las potencias de exponente negativo (que ya no consisten en multiplicar un número por sí mismo) de manera que además sigan cumpliendo las propiedades que yaconocemos.
Las potencias de exponente entero se definen así:
► an = a . a . a . ... . a, para n natural y mayor que 1
► a1 = 1
► a0 = a
► a–n = para n natural y n > 0
Potencias de exponente negativo con la calculadora: Cálculo de (3,4) –2 con la calculadora: 3 , 4 x^y 2  = En la pantalla aparece






2. Notación científica
Existen numerosos contextosdonde aparecen números muy grandes o muy pequeños. Las masas de los astros, las distancias interestelares… son cantidades muy grandes; el peso de los átomos, el diámetro de un glóbulo rojo… son cantidades muy pequeñas.
Para trabajar con ellos utilizamos la notación científica. En ella tienen gran importancia las potencias de 10.

El diámetro medio de un átomo es 0,000 000 000 3 m

Eldiámetro medio de un átomo es 3 · 10-10 m


Potencias de 10






10–1 = = = 0,1

10–2 = = = 0,01

10–3 = = = 0,001




Prefijo
Símbolo
Decimal Equivalente
Potencia de 10
tera-
T
1 000 000 000 000
1012
giga-
G
1 000 000 000
109
mega-
M
1 000 000106
kilo-
K
1 000
103
hecto-
h
100
102
deca-
da
10
101


1
100
deci-
d
0,1
10-1
centi-
c
0,01
10-2
milli-
m
0,001
10-3
micro-

0,000 00110-6
nano-
n
0,000 000 001
10-9
pico-
p
0,000 000 000 001
10-12




















La expresión de un número en notación científica consiste en representarlo como un número entero o un decimal con una sola cifra entera (en ambos casos del 1 al 9) multiplicado por una potencia de 10 (positiva o negativa)....