Potencia

SISTEMA POR UNIDAD
Introducción: La presencia de acoplamientos magnéticos en las redes eléctricas, ya sean
de potencia, medición o control hace que las ecuaciones que describen el comportamiento de
las mismas se compliquen debido a la necesidad de tomar en cuenta la relación de corrientes,
tensiones e impedancias en ambos lados del acoplamiento.
El sistema por unidad (p.u.), salva lascomplicaciones anotadas en la formulación y
manipulación de las ecuaciones, ya que mediante él se puede sustituir la red original por una
equivalente, sin acoplamientos magnéticos.
A fin de explicar claramente los fundamentos del sistema por unidad, se ha dividido el
capitulo en:
1. Sistema p.u. en transformadores monofásicos ideales.
2. Expresión de un fasor en p.u.
3. Sistema p.u. entransformadores monofásicos reales.
4. Sistema p.u. en transformadores trifásicos reales sin taps.
1. Sistema p.u. en transformadores sin impedancia propia, sin pérdidas y con acoplamiento
perfecto, en los que se verifica que:
np = |Vp| = |Is| = K (1)
ns |Vs| |Ip|
np = Nº de espiras del primario.
ns = Nº de espiras de secundario.
|Vp| , |Ip| Módulos de tensión y corriente del primario.
|Vs| , |Is|Módulos de tensión y corriente del secundario.
K = Relación de transformación.
Además usando las relaciones (1), se comprueba que el modulo de la impedancia “vista”
desde el primario es K2 veces la impedancia “vista” desde el secundario, o sea:
|Zp| = K2 |Zs| (2)
Zp = |Vp| Zs = |Vs| (3)
|Ip| |Is|
El principio del sistema p.u. se basa en tres observaciones relativas a transformadoresideales.
Observación 1:
El modulo de la tensión en el lado de carga de transformador ideal referido a una
tensión arbitraria, es igual al modulo de la tensión vista desde el otro lado del
transformador referida a otra tensión; siempre que las tensiones de referencia
cumplan con la relación de transformación. En efecto, supongamos el siguiente
circuito.
TC es un transformador de carga ideal, FR esuna barra ficticia de recepción y
tanto BFR como A D son pares de valores cualesquiera que cumplen con:
BFR = K (4)
AD
Por ejemplo, si K = 2, BFR/AD puede ser 230/115, 254/127, etc.
En consecuencia, uno de ellos puede ser elegido arbitrariamente. De la Fig. 1 se
tiene que el modulo de la tensión vista desde FR con respecto a “tierra” (barra o)
es:
|VFR.O| = |VDO| BFR (5)
AD
|VFR.O| =|VDO| (6)
BFR AD
Puedo ahora elegir por ejemplo, como el modulo de una tensión arbitraria |VDBa|
que la denominaremos “tensión base en el lado (D) del transformador” y utilizando
(4) calcular el modulo de la tensión correspondiente en el lado (FR) |VFR.Bc| que la
llamaremos “tensión base en el lado (FR) del transformador.
Los subíndices “a” y “c” enfatizan que |VDBa| es arbitraria y |VFR.Bc|es calculada.
FR TC D
BFR : AD
|IR|
|IP|
ZDO
O
FIG. 1
La ecuación (6) puede entonces escribirse en por unidad:
o en otra forma:
Demostrándose con ello que el modulo de la tensión expresada en p.u. (o en %) de
acuerdo a (7) u (8), es la misma en ambos lados del transformador ideal, a
condición de que todas las tensiones consideradas cumplan la relación de
transformación deltransformador que se considera.
Ejemplo 1: En este se cumple la condición mencionada
Transformador ideal
Relación de transformación (r.t) 63.5 / 7.62 KV
Tensión nominal (VFR.On) de la barra (FR) = 66.4 KV
Tensión nominal (VD.On) de la barra (D) = 7.97 KV
63.5 = 66.4
7.62 7.97
Elegimos la tensión base en (D) |VDBa| = 6 KV
Calculamos la tensión base en (FR)
|VFR.BC| = 6 x 63.5 = 50 KV
7.62
Entonces,las tensiones nominales de barra en p.u. son:
|VFR.On|p.u. = 66.4 = 1.328 p.u. (9)
50
|VD.On|p.u. = 7.97 = 1.328 p.u. (10)
FR D
O
FIG. 2
|VFR.O| = |VDO|
|VFR.B.c| |VDBa|
(7)
|VFR.O| p.u. = |VDO| p.u. (8)
6
Obsérvese que eligiendo como bases 7.65 y 63.5 las tensiones nominales
hubieran sido 1 p.u., lo cual es más simple.
Ejemplo 2: No se cumple la condición mencionada
r.t. = 63.5...