Potencia

Para elevar una fracción a una potencia se eleva tanto el numerador como el denominador al exponente.


Potencias de exponente negativo




Propiedades de las potencias de fracciones
1.
2.
3. Producto de potencias con la misma base:
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.


4. División de potencias con la misma base:
Es otra potencia con la misma basey cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.


5. Potencia de una potencia:
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.


6. Producto de potencias con el mismo exponente:
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases


7. Cociente de potencias con el mismo exponente:
Es otra potencia con el mismo exponente y cuyabase es el cociente de las bases.


Ejercicios de potencias de fracciones
Realiza las siguientes operaciones con potencias de fracciones:
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13


Halla las operaciones de fracciones con potencias:







Exponentes fraccionarios
También se llaman "radicales"
Exponentes

El exponente de un número dice cuántas veces se multiplica el número.
En esteejemplo: 82 = 8 × 8 = 64
En palabras: 82 se puede leer "8 a la segunda potencia", "8 a la potencia 2" o simplemente "8 al cuadrado"

Exponentes fraccionarios: ½
En el ejemplo de arriba, el exponente es "2", ¿pero y si fuera "½"? ¿Cómo funcionaría?
Pregunta: ¿Qué es x½ ?
Respuesta: x½ = la raíz cuadrada de x   (o sea x½ = √x)
¿Por qué?
Porque si calculas el cuadrado de x½ tienes: (x½)2 = x1 = xPara entenderlo, sigue esta explicación de dos pasos:
1
Primero, hay una regla general: (xm)n = xm×n
(Porque primero multiplicas x "m" veces, después tienes que hacer eso "n" veces, en total m×n veces)
Ejemplo: (x2)3 = (xx)3 = (xx)(xx)(xx) = xxxxxx = x6
Así que (x2)3 = x2×3 = x6
2
Ahora, vemos qué pasa cuando hacemos el cuadrado de x½:
(x½)2 = x½×2 = x1 = x
Cuando hacemos el cuadrado de x½ sale x,así x½ tiene que ser la raíz cuadrada de x
Probamos con otra fracción
Vamos a probar otra vez, pero con un exponente de un cuarto (1/4):
¿Qué es x¼?
(x¼)4 = x¼×4 = x1 = x
Entonces, ¿qué valor se puede multiplicar 4 veces para tener x? Respuesta: La raíz cuarta de x.
Así que x¼ = la raíz cuarta de x
Regla general
De hecho podemos hacer una regla general:

Un exponente fraccionario como 1/nsignifica hacer la raíz n-ésima:



Ejemplo: ¿Cuánto es 271/3 ?
Respuesta: 271/3 = 27 = 3
¿Qué pasa con fracciones más complicadas?
Las fracciones más complicadas se pueden separar en dos partes:
una parte con un número entero, y
una parte con una fracción del tipo 1/n
Para entender eso, sólo recuerda que m/n = m × (1/n):

Así que tenemos esto:

Un exponente fraccionario como m/n significa haz lapotencia m-ésima, después haz la raíz n-ésima



Ejemplo: ¿Cuánto es 43/2 ?
Respuesta: 43/2 = 43×(1/2) = √(43) = √(4×4×4) = √(64) = 8
Ahora... ¡Juega con el gráfico!
Mira cómo la curva cambia suavemente cuando juegas con las fracciones en esta animación, esto te indica que la idea de exponentes fraccionarios funciona bien. Cosas que probar:
Empieza con m=1 y n=1, después aumenta la n poco a poco paraque veas 1/2, 1/3 y 1/4
Después prueba m=2 y mueve la n para ver fracciones como 2/3 etc.
Ahora haz que el exponente sea -1
Finalmente prueba a hacer m más grande, después n más pequeño, después m más pequeño, después n más grande: la curva debería dar vueltas
Como resolver una potencia de una fraccion elevada a otra fraccion?
Hola me gustaria que me dijeran como se resuelve (1/4) Elevado a 3/2Muchas gracias :)
Mejor respuestaElección de la persona que preguntó

Heber Daniel respondida hace 4 años
La potencia fraccionaria se resuelve de la siguiente manera:
El numerador del exponente es el número al cual tenés que elevar la base, y el denominador es el índice de la raíz que va a afectar a la misma base.
Ej.: (1/4)^(3/2) = √(1/4)^3 = √1/64 = 1/8

Saludos!!!
Calificación y...