POTENCIAL ELECTRICO

INTRODUCCIÓN.
El presente informe tiene como objetivo principal dar a conocer algunos aspectos de potencial eléctrico, aplicando procedimientos matemáticos en la resolución de los problemas planteados.
Incentivando de alguna manera el análisis y/o razonamiento matemático en los estudiantes.
En ese sentido, se describen conceptos y definiciones de potencial eléctrico, potencial eléctricodebido a una carga puntual, potencial eléctrico debido a un grupo de cargas puntuales. Además de ejercicios propuestos y resueltos, de manera tal, que se internalice lo investigado.











DESARROLLO.
POTENCIAL ELÉCTRICO.
1 Trabajo eléctrico y energía potencial eléctrica.
2 Diferencia de potencial eléctrico.
2.1 Campo eléctrico uniforme.
2.2 Campo eléctrico no uniforme.
2.3Expresión general.
3 Ejemplos de potencial eléctrico asociados a diferentes distribuciones de carga.
3.1 Potencial debido a una carga puntual.
3.2 Potencial debido a dos cargas puntuales.
3.3 Potencial eléctrico generado por una distribución discreta de cargas.
3.4 Potencial eléctrico generado por una distribución continua de carga.
3.5 Potencial eléctrico generado por un plano infinito.
3.6Esfera conductora cargada.


POTENCIAL ELÉCTRICO.
El potencial eléctrico o potencial electrostático en un punto es el trabajo que debe realizar un campo electrostático para mover una carga positiva q desde el punto de referencia, dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria q desde la referenciahasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica. Matemáticamente se expresa por:


El potencial eléctrico sólo se puede definir para un campo estático producido por cargas que ocupan una región finita del espacio. Para cargas en movimiento debe recurrirse a los potenciales de Liénard-Wiechert para representar un campo electromagnético que además incorpore el efecto de retardo, ya quelas perturbaciones del campo eléctrico no se pueden propagar más rápido que la velocidad de la luz. Si se considera que las cargas están fuera de dicho campo, la carga no cuenta con energía y el potencial eléctrico equivale al trabajo necesario para llevar la carga desde el exterior del campo hasta el punto considerado. La unidad del sistema internacional es el voltio(V). Todos los puntos de uncampo eléctrico que tienen el mismo potencial forman una superficie equipotencial.
1.- Trabajo eléctrico y energía potencial eléctrica.
Considérese una carga eléctrica puntual en presencia de un campo eléctrico . La carga experimentará una fuerza eléctrica:
(1)
Esta fuerza realizará un trabajo para trasladar la carga de un punto A a otro B, de tal forma que para producir un pequeñodesplazamiento la fuerza eléctrica hará un trabajo diferencial expresado como:
(2)
Por lo tanto, integrando la expresión (1) se obtiene el trabajo total realizado por el campo eléctrico:
(3)


Figura 1
Un caso particular de la fórmula anterior, es el de un campo eléctrico definido creado por una carga puntual estática Q. Sea una carga puntual que recorre una determinada trayectoria A - B en lasinmediaciones de una carga tal y como muestra la figura 1. Siendo el desplazamiento infinitesimal de la carga en la dirección radial, el trabajo diferencial se puede expresar así:
(4)
Para calcular el trabajo total, se integra entre la posición inicial A, distante de la carga y la posición final B, distante de la carga :
(5)
De la expresión (5) se concluye que el trabajo no depende de latrayectoria seguida por la partícula, sólo depende de la posición inicial y final, lo cual implica que la fuerza eléctrica es una fuerza conservativa. Por lo tanto se puede definir una energía potencial que permite calcular el trabajo más fácilmente:
(6)
El trabajo realizado por la fuerza eléctrica para desplazar una partícula entre A y B será:
(7)

Por convención, el nivel cero de energía...