potencias

Potencias
Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales.
6 · 6 · 6 · 6 · 6 = 65
Los elementos que constituyen una potencia son:
La base de la potencia es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 6.
El exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base, en el ejemplo es el 5.
Propiedades de laspotencias de números naturales
1 Un número elevado a 0 es igual a 1

Ejemplo:
50 = 1
2 Un número elevado a 1 es igual a sí mismo

Ejemplo:
51 = 5
3 Producto de potencias con la misma base
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.

Ejemplo:
25 · 22 = 25+2 = 27
4 División de potencias con la misma base
Es otra potencia con la misma base y cuyoexponente es la diferencia de los exponentes.

Ejemplo:
25 : 22 = 25 − 2 = 23
 
5 Potencia de una potencia
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.

Ejemplo:
(25)3 = 215
6 Producto de potencias con el mismo exponente
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.

Ejemplo:
23 · 43 = (2 · 4)3=83
7 Cociente depotencias con el mismo exponente
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.

Ejemplo:
63 : 33 = (6:2)3=23
Potencias de números enteros
1Potencia de número entero positivo
Para determinar el signo de la potencia de un número entero tendremos en cuenta que:
1Las potencias de exponente par son siempre positivas.
(+)par = +
(−)par = +
Ejemplo:
26 = 64(−2)6 = 64
2 Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.
(+)impar = +
(−)impar = −
Ejemplo:
23 = 8
(−2)3 = −8
2Potencia de número entero negativo
La potencia de un número entero con exponente negativo es igual al inverso del número elevado a exponente positivo.

Ejemplo: 

Potencias de números reales
1 Potencia de número positivo
Para elevar una fracción a unapotencia se eleva tanto el numerador como el denominador al exponente.

Ejemplo: 

2 Potencia de número negativo
Una potencia fraccionaria de exponente negativo es igual a la inversa de la fracción elevada a exponente positivo.

Ejemplo: 

Potencias de exponente racional
1 Potencia de exponente racional positivo

Ejemplo: 

2 Potencia de exponente racional negativo

Ejemplo: Descomposición polinómica de un número
Un número natural se puede descomponer utilizando potencias de base 10.
Ejemplo: 
El numero 3 658 podemos descomponerlo del siguiente modo:
3 658 = 3 · 103 + 6 · 102 + 5 · 101 + 8


egla de los signos
Regla de los signos para la suma
1. Si los números tienen el mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le coloca el signo común.
3+ 5 = 8
(−3) + (−5) = − 8
2. Si números son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le coloca el signo del número con mayor valor absoluto.
− 3 + 5 = 2
3 + (−5) = − 2


Regla de los signos para la multiplicación y la división

2 · 5 = 10
(−2) · (−5) = 10
2 · (−5) = − 10
(−2) · 5 = − 10
10 : 5 = 2
(−10) : (−5) = 2
10 : (−5)= − 2
(−10) : 5 = − 2
Signo de una potencia
1. Las potencias de exponente par son siempre positivas.

26 = 64
(−2)6 = 64
2. Las potencias de exponente impar tiene el mismo signo de la base.

23 = 8
(−2)3 = −8


POTENCIAS DE EXPONENTE NEGATIVO
 
Cuando tenemos un exponente negativo hay que INVERTIR LA BASE para pasar a exponente positivo.
Por ejemplo:  y  
  
 
Ejercicio 6 Hallar a) y b)
Solución 6
 
Ahora con letras O bien:  
  
  
 
Ejercicio 7  
Hallar a)  y b) 
Solución 7
Pero ATENCIÓN a cuando la base también es negativa 
 
Por ejemplo:  o bien
Fíjate que el poner el inverso de la base no significa cambiar el signo de la misma.
Al final el signo del resultado dependerá de si el exponente es par o impar.
Con las fracciones ocurre lo mismo. 
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