Potencias

GUIA DE MATERIAL BASICO PARA TRABAJAR CON
POTENCIAS.

POTENCIAS: CONTENIDOS Y EJERCICIOS

1

POTENCIAS.
Definición: Potencia: es un producto de factores iguales
an = a · a · a · a....................
24 =

Ejemplo:

2·2·2·2
Desarrollo

=

a1 = a

16
Valor
a0 = 1

1n = 1

Completar el siguiente cuadro.Potencia

Base

32

3

Exponente
2

Desarrollo
3·3Valor
9

43
55
77
110
210
42
24
93

Ejercicios:
1) Calcula el cubo de 5 = _____
2) Calcula el cuadrado de 10 = _____
3) Si a la cuarta potencia de 2 le agregas el cuadrado de 4 obtienes _____
4) El cuociente entre la 3ª potencia de 10 y la 2ª potencia de 10 es _____
5) El producto entre el cubo de 10 y la 5ª potencia de 2 es _____
Si elevas un número a la 2ª potencia, se dice queestá elevado al cuadrado.

2

Ejemplo: 52 se dice 5 al cuadrado; 82 se dice 8 al cuadrado etc
Si elevas un número a la 3ª potencia, se dice que está elevado al cubo.
Ejemplo: 23 se dice 2 al cubo; 93 se dice 9 al cubo y así para todos los
casos.
Ejercicios:
Encuentra el producto.1) 103 · 102 · 104 =
2) 2 · 22 · 23 =
3) 30 · 3 · 33 =
Resumiendo: cada vez que tengas que multiplicarpotencias de igual base,
mantener la base y elevarla a la suma de los exponentes.
a n · a m = an + m

Ejercicios:
1) 81 · 80 · 82 · 83 =
2) 104 · 101 · 105 · 103 =
3) 22 · 23 · 24 =
4) 50 · 51 · 52 · 53 =
5) 101 · 102 · 103 =
Encuentra los cuocientes:
a) 24 : 23 =

b) 34 : 32 =

c) ( 105 : 103 ) : 102 =
Para dividir potencias de igual base , se eleva la base a la diferencia de losexponentes.
a n : a m = an - m
Ejercicios:
1) Escribir en forma de potencia 3 · 3 · 3 · 3 · 3 =

3

2)

“

“

“

5·5·5

=

3)

“

“

“

2·2·2·2

=

4)

“

“

“

5)

“

“

“

10· 10 · 10·10·10 · 10 =
4

=

Desarrollar las potencias:
1) 64 =
2) 73 =
3) 24 =
4) 52 =

Calcular:
1) 32 - 23 =
2) 26 + 43 =
3) 30 + 41 + 23 + 52 =
4) 51 – 22 + 32 –23 =

Calcula y compara:
Aquí.

Responde

1) 23 y 32
2) 53 y 35
3) 24 y 42
¿Cuál es la diferencia entre ( 16 + 4 )2

y

162?

Recuerda que para multiplicar potencias de igual base, se conserva la base y se
suman los exponentes.Calcular sólo expresando el resultado como potencia.1) 24 · 23 =

4

2) 33 · 34 =
3) 52 · 53 =
4) 34

·

33 · 32 · 31 · 30 =

5) 25 · 21 · 24 ·22 · 23 =

Recuerda que para dividir potencias de igual base, se eleva la base a la diferencia
de los exponentes.Calcular:
1) 55 : 53 =
2) 528

:

525 =

3) 211 : 29 =
4) 1012 : 108 =

Recuerda la ley de precedencia: primero se resuelven los paréntesis, luego las
multiplicaciones y divisiones y en seguida las sumas y las restas.Calcular:
1) 22 + 30 · 41 + ( 52 - 32 ) =
2) 42 - 24+ 53 : 52 + 25 =
3) 26 : 24 + ( 23 + 32 - 42 ) =
4) 20 · 23 · 22 - 42 · 21 =

Más ejercicios del Colegio:
Ejemplo:
1) ( 108 : 106 ) : 100

=

108 – 6 : 100 = 102 – 0 = 102 = 100

En la misma forma realiza los siguientes ejercicios:
2) ( 45 : 43 ) · 46 =

5

3) ( 26 · 28 ) : 25 =
4) ( 47 · 42 ) : 45 =

Usa potencias de 10 para abreviar las cantidades:
48.000 = 48 · 1.000 = 48· 103

Ejemplo:

2.500.000 = 25 · 100.000 = 25 · 105
Ejercicios:
1) 7.500 =

2) 64.000 =

3) 28.000.000 =

4) 3.600.000 =

5) 128.000.000 =

6) 700 =

7) 80 =

8) 9.000.000 =
9) 17.000.000 =

10) 680.000.000 =

Descubre el Número:
Ejemplo: 1) 36 · 103 = 36 · 1.000 = 36.000
2) 2 · 104 = 20.000

6

Ejercicios:
3) 10 · 105 =
4) 7 · 103 =
5) 2 · 7 · 102 · 103 =
6)3 · 5 · 104 · 105 =
7) 2 · 3 · 4 · 103 · 102 =
8) 102 · 103 · 104 · 105 =
9) 12 · 104 =
10) 3 · 4 · 2 · 103 =
11) 7 · 3 · 102 · 103 · 103 =
12) 4 · 2 · 3 · 104 · 103 107 =
13) 5 · 52 · 10 · 103 =
14) 22 · 23 · 100 · 104 =
15) 40 · 4 · 42 · 103 · 100 · 105 =

Ejercicios de varias clases ( repaso )

Abrevia usando potencias de 10:

1) 28.000 =

7

2) 3.400.000 =

3) 18 ·...